530 Gesammtsiteting vom 10. Mai. — Mittheilung vom 26. April. 



Substitutionen der p**" Classe mögen aus s Cyklen von je e,,^, ■■■<•„ 

 Symbolen bestellen. Dann ist 



(I.) n = c, + c 2 + •■• +c„ 



und es sei 



(2.) C, <f 2 < • • • <C 5 . 



Nun ist [x n x 2 , ■•■ x„J%W der Coefneient von 3%'x£--- x? in der Ent- 

 wicklung des Productes 



(3-) «■+••• + <) • • • «' + • • • + <') A (*i. • • • *.)■ 



Ist die Charakteristik von y}"" 1 



w «=(::::::::)■ 



so ist 



z,,z>, ■ • • x„ = n — 1 — a, + 1 . • • • ii — l — a„, )/ + 6, , • • • ii + b r . 



Irgend ein Glied in der Entwicklung von A(a; 1 , ■••#„) ist + #{''#.?' ■ ■•#''", 

 wo A - , ,/>•„, ••■ ä - ,, die Zahlen 0, 1, ••• n—\ sind. Irgend ein Glied in der 

 Entwicklung des Productes 



(5-) K'+ •.••+<)••■ (*?•■• +<•) 



ist a£#J: • • a£, wo /, = c ri + c rt + ■ ■ • , / 2 = c Ti + c Ti + ■ • ■ , ist und 



fl"i, Oa, Tj, Tj, • • ■ 



zusammen die Zahlen 1,2, -s sind. Folglich ist s'<s und nur dann 

 s = s, wenn l x , l 2 , ■ ■ ■ l, abgesehen von der Reihenfolge mit c lf c 2 , • • • c, 

 übereinstimmen. Multiplicirt man diese beiden Glieder, so werden s' 

 der Exponenten k\ , A - 2 , • ■ • k, vermehrt. Erhält man so das Glied 

 x"'x?--- x";, so werden r von den n Exponenten k\,k\, •■■ k n , die <n — \ 

 sind, durch diese Vermehrung grösser als n — 1, nämlich gleich 

 n + b l , ■ ■ ■ u + b r . 



Daher muss $>r sein. Dies ist nicht möglich, wenn s<r ist, und 

 folglich ist in diesem Falle %[ k) = 0. 



Ist die Anzahl s der Cyklen. aus denen die Substitutionen der p' e " 

 Classe bestehen, kleiner als der Rang r der Charakteristik (x), so ist y}^ = 0. 



Sei jetzt s = r. Dann müssen genau s der Exponenten k l ,k„, •■■ k n 

 vermehrt werden, damit sie gleich n + b lf ■■■ n + b, werden, und die 

 übrigen n—s Exponenten müssen mit n — 1 — a t+1 , ••• n— 1— a n überein- 

 stimmen. Ferner muss s' = s sein und l 1} 4, ••• l, = c 1 ,c i , ■• ■ c t . Die 

 .« Exponenten n - 1 - ß, , • • n - 1 - a s werden jeder um eine der Zahlen 

 c lt ---c, vermehrt, und so ergeben sich die Zahlen n + 6,, ■ ■ ■ n + b s . 

 Daher ist 



(6.) Ci — 1 = a a + b x , c- 2 — 1 = a,£ + 6„, ■ ■ ■ c^ — 1 = a$ + b, , 



