532 Gesaumitsitzung vom 10. Mai. — Mittheilung vom 26. April. 



weil a a «i und b, b, ist, a a = a t und b, = &, sein und mitbin a, = 1 

 und Ä — 1, u.s.w. Daher ist unter der Bedingung (S.) 



( 9 .) X<"> = (-])-. + «.+ - +-.. 



Jeder Charakter % w hat also für mindestens eine Classe den Wertli 

 ± 1. Ist nocli specieller a 1 =b 1 ,---a,= b,, also noch (8.) 



( i o.) c x = 2 «! + 1 , c a = 2 « 2 + 1 , • ■ • c„ = 2 «, + 1 , 



so ist 



(ii.) x (-) = (-i)^- , = (-i)* ( '- , >. 



wo 



(12.) p = CiC 2 ••■ C, 



ist. Denn dieses Product ist 



( 1 + 2a,) ■ • • (1 + 2 o.) = 1 + 2 (% + • ■• ■ + a.) (mod. 4). 



Ist aber r = S und r/, = b, ■ ■ ■ a s = b s , ohne dass die Bedingung 

 (10.) erfüllt ist, so ist 



x« = (- 1)**"- > S[«,ß,---?][x, M ,....T] ) 



die Summe ausgedehnt über alle Lösungen der Gleichungen 



c, — 1 = a« + a x , Cj — 1 = äs + a n , ■ • ■ c s — 1 = a=. + a r . 



Diesen Gleichungen genügt man nicht, indem man 



a = X, ß = p, ■■■ $■ = t 



setzt . weil sonst nach (2.) a, = X = 1 , /ö = ju. = 2 , ■ ■ ■ 9- = t = s wäre. 

 Daher entspricht jeder Lösung eine andere 



<\ — 1 — «> 4- o„ . c 2 — 1 = «„ + «g , • ■ • c s — 1 = a r + a$ , 



die von ihr verschieden ist, und folglich ist %[ k) eine gerade Zahl. 

 Auch für alle anderen Gassen ist, wie ich zeigen werde, %M gerade, 

 mit Ausnahme der einen Classe (10.) 



Um noch ein anderes Beispiel zu behandeln , will ich y}^ für den 

 Fall berechnen , wo die Permutationen der p ten Classe aus einem Cyklus 

 von c Symbolen und aus n— c Cyklen von je einem Symbole bestehen, 

 und zwar nach der in § 3 zur Bestimmung von f (x) benutzten Methode. 

 Bedient man sich auch der dort gebrauchten Bezeichnungen, so ist 



% [Xj , • • • K] xf ] ^' ■ ■ ■ K" = « + • • ■ + K) (*i + ■ ' • + x »)"~ c A (*i ' ■ • x -), 



= k+ ■••+o(s u ( ?~ c) ' , «,* •■ *."")( 3 S[??i,-">cj*f-"«5"), 



VF 1, r» • / 



wo ^ .+■ • • • + (ji n = n — c ist, und x x , • ■ • x„ die Zahlen , 1 , • ■ • n — 1 sind. 

 Ist A, <A 2 < ■•• <X„, so besteht %f ); {n—c) ! aus « Theilen. Den ersten 



