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Zur Theorie der allgemeinen complexen Zahlen 

 und der Modulsysteme. 



Von L. Kronecker. 



(Vor2;etragen am 12. April [s. oben S. 425].) 



(Fortsetzuno 



XXXV. J-^ie im avt. XXXI auseinandergesetzte Methode der 

 Bezeichnuna: lässt sicli nicht IjIoss auf Zahlen und Systeme von 

 Zahlen, sondern auch auf andere Objecte anwenden. Wird die C"om- 

 position einer Linien- oder Zeit- Länge, eines Körper -Volumens oder 

 -Gewiclits aus zwei anderen irgendwie den Compositionsbedingungen 

 (£') • (^ ') gemäss definirt, so kann jedes Object der bestimmten Art 

 durcli einen Index so bezeielinet werden, dass der Com])Osition die 

 Addition der Indices entspricht. Beim Messen und Wägen wird nun 

 in der That ein Verfahren der Längen -VoUuiien- und Gewichts -Com- 

 position angewendet, welches jenen beiden Bedingungen genügt, und 

 es rechtfertigt sich damit jene Bezeichnungsweise durch Maass- und 

 Gewichts-Zalden, bei welcher die dem Resultate der Composition zu- 

 kommende Zahl durcli Addition derjenigen gebildet wird, welche zur 

 Bezeichnung der einzelnen mit einander componirten Objecte dienen. 



Dies ist in der Abhandlung des Hrn. von Helmholtz, welche 

 unter dem Titel »Zählen und Messen« in den »Philosophischen 

 Aufsätzen « erschienen ist\ näher auseinandergesetzt. 



Die a. a. 0. in dem Commutationsgesetz und Association,sgesetz 

 enthaltenen Bedingungen sind mit den Bedingungen (ß") und (£') 

 gleichbedeutend. Denn während diese in den Aequivalenzen : 



(ß") 9 ((5), (,i'))<^e((ä'), (j)) 



(6') 9({5),9((j'),(ji")))cxD9((5'),H(»)'(5"))) 



bestehen, lassen sich jene durch die Aequivalenzen: 



' Philosophische Aufsätze. Ediard Zellkr zu seinem fünfzigjährigen Doctor- 

 Jubiläum gewidmet. Leipzig 1887. 



