984 Gesammtsit/.un.a,' vom 20. .Tiili. — Mittheiliiiig vom 12. April. 



(&"') ö((,0,e((5'),(V'))) ~0(9((5).(j')),(j")) 



darstellen. Nun ist vermöge der Bedingung (£"): 



(ß.) ^((5), H(5 '),(?"))) ^0(c,)J(a").(s'))), 



ferner vermöge der Bedingung (S): 



(S.) ■ 9((3),0((j"),(5')))cv:^9((5")J(u),{j'))), 



endlich vermöge der Bedingung (£"): 



(S,) Ö ((ä").H(3)' (.5'))) ~^(ö((^^)'('^ '))'(«"))' 



und aus der Verbindung dieser drei Aequivalenzen ((E,) , (ß,) , (S,) 

 resultirt unmittelbar die Aequivalenz (6'"), welche sich demnach als 

 eine Folge der Aequivalenzen (S'), (ß") erweist. Andrerseits ist 

 vermöge der Bedingung ((E"'): 



und vermöge der Bedingung (ß") 



(63) e(9((.o,(j")),(r))~^((5')>Hco-a")))- 



Die Verbindung der drei Aequivalenzen (ß,), (6^), (G^) führt aber ganz 

 unmittelbar zu der Aequivalenz (£')> und diese kann daher als eine 

 Consequenz der beiden Aequivalenzen (S") , (ß"') oder der Geltung 

 des Comniutations- und Associations- Gesetzes angesehen werden. 



Hr. VON Helmholtz geht a. a. 0. vom Begriffe der »physischen 

 Gleichheit« aus und formulirt das Ergebniss folgendermaassen : »Eine 

 physische Verknüpfungsweise von Grössen gleicher Art kann als 

 Addition angesehen werden, wenn das Ergebniss der Verknüpfung, 

 als Grösse derselben Art verglichen, nicht geändert wird, Aveder 

 durch Vertauschung der einzelnen Elemente unter sich, noch durch 

 Vertauschung von Gliedern der Verknüpfung mit gleichen Grössen 

 gleicher Art.« 



Substituirt man für den Begriff der »physischen Gleichheit« 

 gemäss den Darlegungen im art. XXXI den der »Aequivalenz von 

 Objecten in Beziehung auf das Comjiositionsverfahren« , und für den 

 Begriff der »physischen Verknüpfung« den allgemeineren der »Com- 

 position«, welcher von Gauss, eigenthümlich und zugleich für andere 

 Anwendungen vorltildlich speciaUsirt. in die reine Mathematik ein- 



