Kronecker: Coiiiplexe Zahlen und Mndulsysteme. 985 



geführt und dadurch classisch geworden ist,' so deckt sich mit dem 

 citirten Ergebniss der Sache nach dasjenige vollkommen, welches 

 hier aus der allgemeineren, im art. XXXI entwickelten Deduction 

 abgeleitet worden ist. Nur ein formaler Unterschied besteht darin, 

 dass nach Hrn. von Helmiioltz die Composition selbst »als Addition 

 angesehen werden kann«, während in den obigen Ausführungen der 

 Begriff der Addition ausschliesslich in dem engeren, auf die Rechnung 

 mit Zahlen besclu'änkten Sinne angewendet ist. 



Auf die specielleren von Hrn. von Helmholtz behandelten Arten 

 der Composition konnte freilich in ebenso jiatürlicher als .sachgemässer 

 Weise die Bezeichnung «Addition« übertragen werden, zumal beim 

 Messen und Wägen wirkliches Addiren, in der ursprünglichen weiteren 

 (nicht technischen) Bedeutung des Wortes stattfindet. Aber die all- 

 gemeine Composition der Systeme von Grössen oder Objecten, wie 

 sie im art. XXXI durch die Bedingungen (S') und (6.") charakterisirt 

 ist, kann nicht füglich als »additiv« bezeichnet werden; denn bei 

 vielen darunter fallenden speciellen Arten der Composition würde es 

 durchaus unpassend sein, die Addition der Elemente der Bezeich- 

 nungen" auf die Objecte oder die Grössen selbst zu übertragen. .So 

 wäre es offenbar unstatthaft, die Multiplication zweier ganzer Zahlen, 

 die ja immer in der Form: 



p, p:p/ ■ ■ ■ ' p,p:'i\^ ■ ■ ■ 



dargestellt werden können,^ deshalb als »Addition« zu bezeichnen, 

 weil das Product der beiden durch die Indexsysteme: 



charakterisirten Zahlen durch das Indexsystem : 



(h, + /,-, , //, + h , h., + A-,, , . . .) 



charakterisirt wird, dessen Elemente durch Addition der Elemente 

 der lieiden Factoren geliildet werden. Auch wäre es wohl kaum 

 statthaft, die Composition der Classen quadratischer Formen geradezu 

 als »additiv« zu bezeichnen,* obwold Gauss nicht nur allaemein das 



' Vergl. die Eingangsworte im art. 234 von Gau.ss Disiiu. arithm., welche .so 

 lauten: Postquam haec de forniis in classes genera et ordines distribnendis praemisinuis, 

 proprietatesqiie generale« quae ex his distinctionibus .statiin dcfluunt explicavinuis , ad 

 aliud argumentum graA'is.simum transiuius a nemine hueusque attactuni, de formarum 

 c o m p o .s i t i o n e. 



^ Vergl. den mit (K) bezeichneten Schlusssatz im art. XXXI. 



^ Vergl. den Anfang des art, XXXII. 



■* Dass die Composition der Cla.ssen quadratischer Formen vielmehr den Cha- 

 rakter einer Multiplication an sich trägt, zeigt sich bei der Zerlegung der Formen in 

 ihre Linearfactoren und bei Benutzung der Modulsystenie (vergl. § 21, V meiner Fest- 

 schrift zu Hrn. Kummer's Doctorjubiläum). 



