DiSr» Gesainintsitziiiiii; vom 2Ci. ,liili, — Mittlipiliing vom 12. April. 



Zeichen der Addition als Symbol der ('oinposition an,Q'ewendet , sondern 

 auch für den speciellen Fall der Coinposition von Classen mit sich 

 selbst die Ausdrücke «Duplication, Triplication« der Classen einge- 

 führt hat.' 



Erscheint es nun einei'seits als ein Nachtheil, dass bei den all- 

 gemeineren Arten der Composition die Bezeichnung »additiv« entbehrt 

 werden muss, 'so liegt doch andrerseits darin, dass der technische 

 Ausdruck »Addition« auf seine specielle Bedeutung für die Zahlen 

 beschränkt bleibt, ein gewisser Vortheil. Denn die Übertragung der 

 bei der Rechnung mit Zahlen geT)räuchlichen Ausdrücke auf analoge 

 Begriffe giebt leicht zu irrthümlicher Übertragung auch solcher Eigen- 

 schaften Veranlassung, welche sich bei den anderen Begriffen nicht 

 mehr vorfinden,^ und durch Erweiterung der Bedeutung technischer 

 Ausdrücke wird die Praecision der Darstellung wesentlich erschwei't. 

 Der wissenschaftliche Gewinn, welchen unstreitig die Erkenntniss von 

 Analogien bringt, darf nicht diu'ch den Verlust an Kenntniss der 

 Unterschiede beeinträchtigt werden, welcher in der Regel mit der 

 Identificirung der Wortbezeichnung verbunden ist. 



XXXVI. Denkt man sich an Stelle der Reihe (j) , (s') , (f) , (f) ,... 

 des art. XXXI eine Reihe physisch gegebener Objecte 0, 0', 0", 0'",..., 

 welche in der dort charakterisirten Weise mit einander componirt 

 werden können, z. B. eine Reilie Volumina, von denen je zwei mit 

 einander vereinigt und dann mit einem dritten verglichen Averden 

 können, so kann man gemäss den Ausführungen a. a. 0., von irgend 

 einem der Objecte 0''' ausgehend, alh^ diejenigen durch ganze oder 

 gebrochene Indices bezeichnen, Avelche -- in der gewöhnlichen Aus- 

 drucksweise — mit 0'" selbst commensurabel sind. Der Index 1 — 



V n 



wird dann einem Objecte beigelegt, wenn die Composition von m 

 mit aequivalenten Objecten und diejenige von in mit 0"* aequiva- 

 lenten Objecten Resultate ergeben, welche im Sinne der Aequivalenz 

 mit einander übereinstimmen. Es braucht also nicht die Möglichkeit 

 der Decomposition,^ sondern luu- die der Composition vorausgesetzt 

 zu werden, und die Möglichkeit dei- » Vergieichung« nur in dem 

 Sinne, dass entschieden werden kann, ob zwei Objecte einander 

 aequivalent sind oder nicht. 



Dabei ist hervorzuheben, dass eine und dieselbe Reihe von Ob- 

 jecten je nach den verschiedenen Arten der Composition, welche statthaft 



1 



' Disquisitiones arithineticae, art. 249. 



^ Dasselbe gilt für die Übertragung von Bogriflen vom Endliolieii auf Uneiidliclies. 



^ z. B. nicht die Theilbarkeit dci- Maasse. 



