IvRONErKER: roniplpxi> Z;ilili'n und Modulsysteme. *.)S / 



sind, verschiedene Zahlbezeichnuns'en bekommen kann. So liat sieli im 

 art. XXXII gezeigt, dass die positiven ganzen Zahlen « = i , 2 , 3 , . . . iHf 

 bei mutiplicativer Composition, als Zahlbezeiehnungen die Index- 

 systeme {z, , ^2 , c, , . . .) bekommen , deren Elemente durch die Expo- 

 nenten der verschiedenen Primzaldpotenzen in dem Ausdruck : 



~3 

 3 



gebildet werden. 



n = p, p:i\ 



Ordnet man die Objecte nach der Reihenfolge ihrer Iiidices, 

 d. h. dergestalt, dass, wenn init.' < m' n ist, das Object mit dem 



Index — 1 demjenigen mit dem Index l^| vorangelit, so gehört 



in den Fällen, wo die Indices Maass- und Gewichts -Zahlen repraesen- 

 tiren, der kleinere Index einem physisch kleineren Objecte an. Die 

 Vergleichung verschiedener Objecte in Beziehung auf ihre pliysische 

 Grösse lässt sich also theoretisch auf die Vergleichung ihrer Indices 

 zurückführen, weim auch praktisch schon bei der Bestimmung dieser 

 Indices, nämlich bei der dazu erforderlichen Entscheidung über die 

 Aequivalenz, Methoden verwendet werden, welche entscheiden lassen, 

 ob das eine der zu vergleichenden Objecte grösser oder kleiner ist 

 als das andere. 



Wenn andrerseits die allgemeine Mr)glichkeit der Vergleiclmng 

 je zweier Objecte in Beziehung auf ilu-e physische Grösse gegeben 

 und also direct zu entscheiden ist, sowohl ob eines der Objecte dem 

 andern gleich , als auch ol) das eine grösser ist als das andere ; so ist 

 die nothwendige Bedingung für die Anwendbarkeit der im V. Buche 

 von Euklid"s Elementen unter Nr. 5 aufgestellten Definition' erfüllt. 

 Dieser Definition gemäss heissen nämlich — bei Benutzung der obigen 

 Bezeichnungen — 0, und O, »in demselben Verhältnisse zu einander 

 stehend« wie O3 mid 0^, wenn für alle Zahlenpaare: 



wird. Dabei ist nur nöthig, dass sowohl jedes der beiden Objecte 

 0, , 0, als auch jedes der beiden Objecte 0^ , 0^ mit sich selbst und 

 mit dem antlern compouirt werden kann. Aber die Möglichkeit der 



Vergl. S. 2 des zweiten Bandes der IIr.iBERG"sclien Ausgabe (Leipzig 1884). 



