990 Gesamnitsitzunn- vniu 26. .Tnli. — Mittheilung vom 12. April. 



m : n« ; d. h. es existirt dann keine Function der zwei Elemente m, n, 

 welche luv alle aequivalenten Systeme denselben Wertli hat. Aber 

 da für das ModuLsystem : 



{nx„ — I , nx„. — I , n" X,,.. — i , . . .) 

 die Congruenzen: 



mx„ ^ in' x„. ^ ni'x^., ^ . . . 



bestehen, so bleibt der Werth des Products mx„, wenn darin die 

 Zahlen m , n durch die eines aequivalenten Systems ersetzt werden, 

 im Sinne der Congruenz für jenes Modulsystem ungeändert, und mx^ 

 stellt also in diesem Sinne eine Invariante jener Aequivalenzen : 



{m , n) oo {»>■', n) co [m" , n") oo . . . 



dar. Hierbei ist, wie im §. 5 , II meiner Abhandlung über den Zalil- 



beffriff,' der Bruch — durch den »lodvln nx„ — i genommenen Werth 



'" n 



mx„ ersetzt worden. Aber man kann nuch von den GAUss'schen Be- 

 griffsbestimmungen bezüglich der Aequivalenz der quadratischen Formen 

 Gebrauch machen, um ohne Anwendung von Brüchen den gedank- 

 lichen Inhalt jener Ausdrucksweisen klar zu legen, l)ei denen vom 

 »Verhältniss zweier Grössen« die Rede ist. 



Gauss knüpft im art. 223 der Disquisitiones arithmeticae an den 

 Begriff der Aequivalenz quadratischer Formen (a , /> , c) deren Ein- 

 theilung in »Classen« an und erwähnt dnnn, dass jede ('lasse durch 

 irgend eine beliebige derselben angehörige Form "repraesentirt« wer- 

 den könne, dass man alier vorzugsweise eine solche wählen werde, 

 die sich durch Einfachheit vor den übrigen auszeichnet. Die Theorie 

 der quadratischen Formen {« , h , c) kann nun ofl'enbar als diejenige 

 besondere Theorie der »Systeme von drei ganzen Zahlen« (r/ , l> , c) 

 betrachtet werden, welche auf die aus der Aequivalenz zweier Formen: 



ax' + hxy + cy'' , a x"^ + b' x y' -\- e y'- 



hervorgehende Aequivnlenzlieziehimg der l)ciden Systeme: 



{a ,h , c) oz' (r/', //, c') 



gegründet ist. Im Anschluss an diese GAUss'schen Festsetzungen kann 

 man die sämmtlichen, im ol)en bezeichneten Sinne, einander aequi- 

 valenten Systeme zweier Grössen: 



welche den verschiedenen Werthen von r entsprechen, in eine Classe 

 vereinigen und irgend eines dieser Systeme, d. h. also eines, welches 



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Journal für INIatlieniatik, Bd. loi. S. 345. 



