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Bedeuten nun V, , l'a , ij , . . . V2„+, rationale Zahlen, welche theils 

 negativ theils positiv sein können, und für welche stets: 



V, < r, < 1-3 < . . . < r,„ < r,„+, 



ist, so kann man, ähnlich wie im art. XXXIII, alle diejenigen ratio- 

 nalen Zahlen /■ als »mit x.,/, aequivalent« bezeichnen, welche der Un- 

 gleichheit: 



genügen, also mit v,/, zugleich in dem Aequivalenz - Intervalle 

 (t2/i_, , v,^4.,) liegen. Findet sich dann, dass jene rationalen Zahlen 



-. für k ^ in sämmtlich in einem und demselben Aecmivalenz- 



■4/ (k) 



Intervalle bleiben, so kann die Reihe der gegen einander conver- 



girenden Zahlen -, — ,- , im Sinne der Aequivalenz, bei k ^= m abge- 



■J/{k) 



brechen werden. 



Wählt man t beliebig klein, und zwar klein im Verhältniss zur 

 Grösse der Aequivalenz -Intervalle, und alsdann m gemäss der Con- 

 vergenzbedingung ((i^) so, dass für jede Zahl ib, die grösser als m ist: 

 rf) {in) (p in) 

 ■4^ (?«) 4/ {n) 



wird, so genügt die Bestimmung des Intervalls (rjA-i > l-'i/i+i) mittels 

 der Ungleichheit: 



(E,) v,_,<|y|<r,„ 



dann und nur dann für alle Brüche , , . , wenn zugleich: 



(ß.) i%A- + T<^<r,,+, 



ist. In diesem Falle wird nämlich bei Benutzung der (lleichung ((£„): 



r^A-, < v,^_, + ( I ^ £) r < y^ < r,A+, — ( 1 + h) T < r,^+, , 

 ■4/ (h.) 



und es zeigt sich also, dass für jede Zahl n, die grösser als m ist, 



der Werth von ^ — - in demjenigen Intervalle bleibt, in welchem 

 ■4/ {n) 



Zieht man daher nur solche Reihen gegen einander convergirender 



tb (k) 

 Brüche V^ und überhaupt, wie im art. XXXIII, nur diejenigen 



■4y{k) 



Sitzungsberichte 1888. 89 



