Mitllleilnng vom 12. y\])vil. 



welche in einem der Aequi- 



996 Gesammtsitzung vom 26. Juli 



Grössen ' in den Kreis der Betrachtung 

 valenz - Intervalle : 



(V,A_, + T, r^^ + .-T) (A=I,2,. 



liegen, so werden die Relationen zwisclien verschiedenen Reihen: 



f'jfi:) f"(k] <p"'m 



durch Aequivalenz-Beziehungen zwischen den entsprechenden rationalen, 

 die Aequivalenz-Intervalle der verschiedenen Reihen charakterisirenden 

 Zahlen : 



ausgedrückt. 



Die Bestimmung der Zahl t , welche die Grösse der Lücke zu 

 beiden Seiten jeder Intervallgrenze angiebt, war nur insoweit be- 

 schränkt, dass T im Verhältniss zur Grösse der Intervalle klein an- 

 genommen werden sollte. Ist nun t irgend eine geeignete Zahl, so 

 kann man auch jede Zahl: 



^T (0<S<I) 



für T nehmen und also ^t als eine Variable auffassen, deren (jiositiver 

 rationaler) Werth stets kleiner als t bleibt. Alsdann ist die kleinste 

 Zahl ?H , für welche die Bedingung (ßj erfüllt ist, da sie durch den 

 Werth von ^r bestimmt wird, mit m^, zu bezeichnen, und es l)e- 

 steht daher für jede Zahl n, die grösser als »«j, ist, die Ungleichheit: 



^ Kr) _ f (») 

 Ist nun für den Werth S = i die Bedingung (£,): 



I 



< 



r.A-, < 



4/ (?/?.,) 



<r. 



aber nicht die Bedingung (ß,): 



+ T< 



f ("'-,) 



<r. 



eriiillt, so muss für einen der beiden Werthe X^/,_, oder tj, 



■4{m,) 



< 



sein. Zeigt sich aus dem Verfahren zur Bildung der Zahlen (p(k) , -^(A-), 

 dass auch für die Variable ^r , d. h. für den angenommenen Werth 

 von T und für jeden positiven echten Bruch S, dieselbe Ungleichheit-: 



^ {mir) 



{Q 



■4 (Wäv) 



<h 



