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stattfindet, so hat man die rationale Zalil r,/,^, als den » Grenz vverth« 



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 der Brüche -. — i- anzusehen, und in diesem Falle 



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converi>-iren also die Zahlen , -,-. mit wachsendem k nicht 



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imr gegen einander sondern zugleich gegen eine der Grenzen 



der Aequivalenz-Intervalle. 

 Wenn sich dagegen zeigt, dass für irgend einen Wcrtli von ^, der 

 mit ^0 bezeichnet werden möge, die Bedingung: 



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erfüllt ist, so bestimmt sich damit das Aequivalenz- Intervall, in 



welchem alle Werthe von -, (für n > m) liegen. 



Die Reihen gegen einander convergirender Zahlen , deren Bildungs- 

 gesetz erkennen lässt. welche der ])eiden Ungleichheiten (S,,) , (6°) 

 stattfindet, scheiden sich hiernach, mit Bezug auf die angenommene 

 Eintheilung in Aequivalenz-Intervalle, in zwei Arten; bei der einen 

 convergiren die Zahlen gegen eine der Grenzen der Aequivalenz- 

 Intervalle, bei der anderen convergiren sie in eines der Aequivalenz- 

 Intervalle hinein. Wenn nun die Zahlen einer Reihe der letzteren 

 Art gegen eine rationale Zahl /• convergiren, die zwischen \\^_i und 

 v,^^, liegt, so braucht man nur die Zahl r als neuen Theilpunkt ein- 

 zuschalten und also das Aequivalenz -Intervall (i\/,_, , v^^+i) in die beiden 

 Intervalle (r,/,_, , r) und (/•, v,/,+,) zu theilen, um die Reihe nunmehr 

 als eine der ersten Art zu charakterisiren. Bei unbestimmter oder 

 beliebig vorbehaltener Eintheilung in Aequivalenz-Intervalle tritt also 

 an die Stelle jener relativen 



die folgende absolute Scheidung der Reihen gegen einander 

 convergirender Zahlen in zwei verschiedene Ai-ten; bei der 

 einen convergiren die Zahlen gegen eine bestimmte rationale 

 Zahl, bei der anderen convergiren sie, wie auch die Ein- 

 theilung der Aequivalenz-Intervalle angenommen werden 

 möge, in eines der Aequivalenz-Intervalle hinein. 

 So wie aber für jene relative Scheidung der Reihen in zwei Arten 

 die Entscheidung darüber erforderlich war, welche der beiden Un- 

 gleichheitsbedingungen ((S3), ((E°) erfüllt ist, so ist für diese absolute 

 Scheidung nothwendig, dass das Bildungsgesetz der Reihe erkennen 

 lasse, ob irgend eine rationale Zahl r der Convergenzbedingung : 



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