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Mittli 



IS vom 12. A|u-il 



für jeden positiven ecliten Bruch (5 genügt, oder ob für jede rationale 

 Zahl r die aus (5°) hervorgehende Ungleichheitsbedingung: 



durch geeignete Wahl des positiven echten Bruches 4 befriedigt werden 

 kann. Im letzteren Falle gewährt die Bestimmung von S^ auch erst 

 das Mittel zur Auffindung des Aequivalenz-Intervalles der Reihe. 



In der That genügt zur Bestimmung des Aequivalenz-Intervalles, 



in Avelches die Zahlen ^-^- einer Reihe der zweiten Art coiivergiren, 

 ■4/{k) 



nicht die Kenntniss der bezüglichen Convergenzbedingung , d. h. es 



genügt nicht zu wissen, wie gross man bei gegebenem t die Zahl ?«, 



zu wählen hat, damit die Convergenzbedingung: 



(6„) I cp (;// J ■4y{n)-<p {») 4/ (»l) I < t I -4/ {»10 4^ («) I 



für alle Zahlen n, die grösser als 7n, sind, erfüllt sei, sondern es 

 bedarf dazu noch der Kenntniss einer Divergenzbedingung. Man 

 muss nämlich auch wissen, wie klein man, wenn eine rationale Zahl r 

 gegeben ist, ^t zu wählen hat, damit die Ungleichheit: 



(T)) |7•^|/(n^J-<^K,)|>'^r|^^(wJ| 



neben jener: 



((E„) I f (m,.) %|/ (h) - cp (n) ^|/ (?»,,) \<St\-1 (/«,,) ^!/ (») I (» > m) , 



welche die Zahlen /«^^ charakterLsirt, bestehe. Denn, wenn irgend 

 eine Zahl tn, die grösser als ti\ ist, gewählt und alsdann das 



genügt diese Bestimmung nur dann, wenn zugleich jene Ungleich- 

 heitsbedingung {^.,) erfüllt, d. h. wenn keine der Tieiden Differenzen: 



Intervall (Vj/,-! > tj^+i)» in welchem T-^-^ liegt, bestimmt wird, so 



<p(m) 



^2l,+l 



<p{m) 



kleiner als r ist. 

 r,Ä_, oder x,^+,: 



Man muss also, falls für eine der beiden Zahlen 



(p{m) 



4/ (?n) 



<r 



ist, an Stelle von r eine Grösse St suchen, für welche die beiden 

 Bedingungen : 





<äT < 



(p (mir) 



4^ (»hr) 



