1000 Gesaninitsitzuiig vom 26. Juli. — iMittheilung venu 12. April. 



WO p eine Primzahl bedeutet, und y„ wird durch die Congruenz: 



c^" ^ n {mod.p) 



definirt, in welcher unter c eine primitive Wurzel von p zu ver.stehen 

 ist. DiRicHLET zeigt nun, dass der C4renzwerth der auf alle nicht 

 durch ^ theilbaren Zahlen n er.streckten Summe: 



X 



durch den Ausdruck : 



■/=p—i 



"V ü)''-V '' 'V, w~"''"'| log 2.sin 1- 



gegeben wird, und sagt dann: 



Vi; 



»Obgleich dieser Ausdruck für "V sehr einfach ist, so 



kann man doch im Allgemeinen nicht daraus schliessen, 



dass "Vi einen von Null verschiedenen Werth hat.' Es 



fehlt noch an gehörigen Principien zur Feststellung der 

 Bedingungen, unter denen transcendente Verbindungen, 

 welche unbestimmte ganze Zahlen enthalten, verschwinden 

 können. Die verlangte Nachweisung gelingt jedoch für den 

 besonderen Fall, wo w = — i. Für die imaginären Werthe 

 von w werden wir im folgenden Paragraphen ein anderes 

 Verfahren angeben, welches alier auf den genannten beson- 

 deren Fall nicht anwendbar ist.« 

 Für w =: — I wird: 



n " \P / '^ 



das Legend RE'sche Zeichen ist, und wenn zur Abkürzung: 



gesetzt wird, so zeigt sich, dass 



für p^ 1 (mod. 4) das Quadrat von e'^''^ — e'~-^''''\ 

 für p^3 (mod. 4) aber f{p), dividirt durch tt, 



' Darauf, dass die bezeichnete Reihe einen vun Null verschiedenen Werth hat, 

 gründet sich im §. 9 meiner Doctordissertation »De unitatihus complexis" der wiclitige 

 Nacliweis, dass die Kreistheilung ein System uuabliängiger Einheiten liefert. 



