Kronk.ckkr: CDiiiplexe Zahlen und Modulsystenip. 1001 



eine von Null verschiedene ganze Zahl ist. Hierauf beruht das 

 Gelingen des DiRicnLEx'schen Nachweises. 



Für imaginäre Werthe von u> zeigt Duuchlet nur, dass die 

 Voraussetzung : 



> = o 



zu einem Widerspruch führt. P]s lässt sich aber auch in diesem 

 Falle, wie ich l)ei einer anderen Gelegenheit zeigen werde, aus den 

 DiKicHLET'schen Entwickelungen ein positiver Nachweis herleiten, 

 indem sich eine rationale Zahl r bestimmen lässt, für weh-he die 

 Ungleichheit: 



>?• 



besteht. 



d){k) 

 XL. Bilden die Brüche -,-y- eine Reihe gegen einander con- 



■4/(k) 



vergirender Zahlen der zweiten Art, für welche sich, wie immer r 

 gegeben sein mag, eine der Divergenzbedingung (^D) genügende Grösse St 

 finden lässt, so kann für jede gegebene ganze Zahl v das Aequivalenz- 

 Intervall : 



'h h + i\ 



(Ä ^ O , +. 1 , A 2 , . . .) 



bestimmt werden, in welches die Zahlen -. — — convergiren. 



Man wähle nämlich zuvörderst für t irgend eine Zahl, die kleiner 



als — ist, und bestimme eine Zahl rn., welche der Convergenz- 



4" 

 bedingung : 



(6o) I ^p{)n,)-l(n) -<p(n) %|/(/»,) | < r \-^{m,)-4y(,i) \ 



für jede Zahl /i , die grösser als m^ ist, genügt. Alsdann bestimme 

 man die grösste ganze Zahl, welche kleiner als der Bruch: 



ist, und Avelche nach Gauss' Vorgang durch: 



bezeichnet werden soll. 



