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Gesamn;t.sit7.niig vom 2(\. Juli. 



Mitthcilmii; 



111 12. April, 



Falls nun dev Wertli von 

 beiden Grenzen des Intervalls: 







+ 



um mehr als t von jeder der 



V(p()JI^) 



■4y{m,) 



abstellt, so ist es dieses Intervall selbst, in Avelches die Zahlen -; — ;— 



mit wachsendem k convergiren. Wenn aber die angegebene Bedingung 



nicht erfüllt ist, und vielmehr —. — von einer der beiden Grenzen 



des Intervalls um weniger als r absteht , so hat man an Stelle von r 

 eine Zahl St zu wählen, welche der Divergenzbedingung (©) genügt, 

 wenn man darin r gleich : 



i'(/) (///-) 



nimmt. Das Aequivalenz- Intervall: 



oder 1 



V(p (itij) 



^ {»hr) 



+ 



<P(>"ir) 





ist dann dasjenige, in welches die Zahlen ]'"'- mit wachsendem k 



■d/ {k) 



convergiren. 



Denn wenn zur Abkürzung mit a der Werth o oder i, je nach 

 den beiden für r zu nehmenden Werthen, bezeichnet wird, so ist 

 auf Grund der Divergenzbedingung (^T): 



+ 



vtp {m_) 



■4^ ('«.) 



<P {iih-) 



n{/{a 



>^v, 



ferner auf Grund der Convergenzbedingung {(E°): 

 (p (m) f [m^^) 



■Jy()th) 4^('"i.) 



und endlich auf Grund der Voraussetzuna-, dass 



<p{m-) 

 ■v//(?«,) 



von der einen 



IntervallgTenze um weniger als 



CT 



absteht: 



+ 



1 r v<;)(m,) "| 



■4^(>'lr) 



Es besteht daher die Ungleichheit: 



vSr 



v(p (w;^-) 



■4^ {'»ir) 



[^ 





2VT <Z 



