Kroneckf.r: ('i)inplex(» Zahlen und Modulsysteme. 1005 



lässt sich daher stets die Zalil n so gross wählen, dass die Aetjui- 

 valenz : 



</>(«) %{n) 



(X) 



yp (n) n 



besteht. Es ist demnach die ]>ei der ü))Uchen Bezeichnungsweise 

 durch die Gleichung: 



lixnf|!4-^l = o 

 « = cx,Vv'(«) n ) 



ausgedrückte Beziehung der beiden Reihen -j— rv > ^ > welche hier 



■J/{k) k 



durch die für jede beliebige Festsetzung von Aequivalenz -Intervallen 



geltende Aequivalenz : 



(p{n) %{n) 



■p{n) n 



dargestellt wird. 



Die Reihe der Brüche — — , Avclche im Sinne der Ae(juivalenz 

 k 



die Reihe der Brüche -. — - vollständig ersetzt, hat insofern einen be- 



■4/ [k) 



sonderen Typus, als erstens die Nenner der Brüche nicht irgend 

 welche durch den Stellenzeiger k bestimmte Zahlen 4/ (k) sondern eben 

 diese Zahlen A* = i , 2 , 3 , . . . selbst sind und zweitens die Gon- 

 vergenzbedingung (So) ^^^ ^rt. XXXVIII: 



(p (m.) (p (n) 



in folgende übergeht: 



%(m) %(/j) s 



((S ) ^^^^— ^ — ^^^^ = — (m < « ; - I < £ < I) , 



° m n m 



so dass hier die durch den Werth von r bestimmte, oben mit /«, 

 bezeichnete Zahl, für t = — , gleich m selbst, also: 



ist. 



Die mit x(/i-) bezeichnete Function von k, welche für die Reihe 



der Brüclie ~t~ offenbar »charakteristisch« ist, bildet die Grundlage 



