Kronkikkk: romjilpxp Zahlen 



MiHlnlsvsteinp. 



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Es erg-iebt sich also , dass für beliebige ganze Zalilen A , ju die Re- 

 lation : 



% (fx) < - X iM < I + 7. (f^) 



oder: 



%(^) 



7o i^l^) 



besteht. Eben diese Relation lässt sich direct. d. h. ohne auf die 

 Formel CD) zurückzugehen, in folgender Weise herleiten. 



Für die grössten Ganzen von Brüchen findet bekanntlich die 

 Gleichung : 



" t 



m 



statt, in welcher r , s , t beliebige positive ganze Zahlen bedeuten. 

 Wird hierin: 



r ^ d , .s = -v// {/}) , l = k(p {n) 



gesetzt und für d ein Divisor von k genommen, so ergiebt sich ganz 

 unmittelbar für zwei Functionen y^i'l) ■, %{k) die Relation: 



(S) 



% 



d 



welche mit der oben aus der Formel (D) hergeleiteten übereinstimmt 

 und welche zeigt, dass sich aus x{k) jede Function %, deren Argu- 

 ment ein Divisor von k ist, bestinunen lässt. Die Relation {(£) zeigt 

 ferner, dass die Ungleichheit: 



((£') o<yAk)~dy(^-\<d 



l)esteht, und dass folglich das Intervall von der Grösse (-rl- 



ganz innerhalb des Intervalls von der Grösse 



d 



{r4j)' 



d d 



k "^ k^^Ad 



liegt. Denn dies geht aus den Beziehungen: 



d d 



■d (k\ d\y,{k)] i 

 i (k\ d d \%{k)\^ I ^ I ^ ,,. 



