1008 GesamiTitsitzung vom 26. Juli. — Mittheiliini; vom 12. April. 



hervor, welche offenbar zwi.schen den Grenzen jener beiden Intervalle 

 bestehen. 



Hieraus folgt, dass, wenn K , fj, , v beliebige ganze Zahlen be- 

 deuten, der gemeinsame Theil der beiden Intervalle: 



(i ^^(^'^) ' i + i'^'^H ' (i ^^'^^ ' i "" i ^ ^'^^ 



dui"ch das Intervall: 



AIJ.V Afj.v AjUV 



gebildet wird. 



XLI. Die Aufgabe der Bildung aller Reihen von Zahlen: 



-— (^=1,2,3,...) 



k 



welche mit wachsendem k gegen einander convergiren, findet in den 

 vorstehenden Auseinandersetzungen ihre Lösung. Da nämlich für: 



%(i),%(2),%(3), • • •%(") 

 solche ganze Zahlen genommen werden müssen, dass die Relation (6) 



k 

 besteht, wenn man darin für — ira'end eine der Zahlen i, 2, -x. . . . v 



d ' ^' 



und für k das kleinste Vielfache aller dieser Zahlen 2, 3, ... v setzt, 

 so genügt es den Werth von % für diese eine Zahl zu bestimmen. 



Es sei nun oü„ die kleinste Zahl, welche durch alle Zahlen 2, 3, ... v 

 theilbar ist. Alsdann ist w„ durch u)„_, theilbar, und es ist gemäss 

 den Ungleichheiten (S'): 



(£") o < x(w.,) - -^ vA^.-,) < -^ . 



Setzt man also für alle Zahlen ^•=2,3,4, ... v : 



so müssen die ganzen Zahlen i,^ die Bedingungen: 



erfüllen. Summirt man nunmehr in der aus (S"') hervorgehenden 

 Formel : 



= 1 (A; = 2, 3, ....-) 



'^k ")* t^/fc-, 



über alle Werthe k = 2 , j, , . . . v , so resultirt , wenn man berück- 

 sichtigt, dass w^ = 1 ist, die Formel: 



