Kronecker: Complexe Zahlen und Modulsysteme. 1013 



Hält man nur die erste der beiden für die Zahlen Q, angenom- 

 menen Eigenschaften fest und wählt also irgend welche Zahlen w, mit 

 der einzigen Maassgabe, dass ti\ = i und für jede Zahl v : 



u\, ^ o (mod. «\,_,) 



sein soll, so muss auch dann gemäss der Ungleichheit (©'): 



sein. Setzt man also: 



%(w'..) 

 so wird: 



o < s„ < 

 und: 



(5) 



="'"'+1^ H-<^) 



Dieser Ausdruck genügt aber auch , wenn man für s^, s^, .. .s^ irgend 

 welche die Ungleichheiten: 



o<s, < — ^ (A = 2,3,....) 



befriedigende Zahlen nimmt, zur allgemeinsten Bestimmung der Zahlen 

 %(w„) , d.h. derjenigen Werthe der Function %, deren Argumente 

 eben jene besonderen Zahlen uu , w^ , w^ , . . . sind. Jedoch sind damit 

 nicht in so einfacher und vollständiger Weise, wie bei jener Bestim- 

 mung durch die Gleichung (g), die Werthe der Function % für be- 

 liebige Argumente k gege])en. 



Der hier hervortretende Unterschied zwischen den angegebenen 

 Bestimmungsweisen der Function y^ ist in den Beziehungen begründet, 

 welche zwischen den Zahlenwerthen : 



%(i),%(2),%(3),- --Xl^-),--- 

 bestehen müssen, sofern: 



yU) ^^ '-^ ^^ 



eine Reihe gegen einander convergirender Zahlen bilden sollen. Dass 

 solche Beziehungen üljerhaupt bestehen müssen, dass also nicht 

 etwa die Werthe von 7j(i) , 7^(2) , 7^(3) ,.. . sämmtlich willkürlich 

 angenommen werden können, zeigt sich in der oben abgeleiteten 

 Gleichung : 



