Kronecker: Complexe Zahlen und Modulsysteme. 



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l)pi denen die Zahlen /• und d sich unter den Zahlen wj, , n\ , w^, . . . 

 finden. Es handelt sieli also noch darum, auch die Werthe von x 

 fÜir alle nicht unter den Zahlen tv vorkommenden Argumente den 

 Bedingungen gemäss zu licstimmen. 

 der Gleichung: 



sobald unter den Zahlen «;, , 

 welche n als Divisor enthält. 



Dies geschieht, wie oben, mittels 

 »%('g.)1 



eine Zahl 



vorkommt. 



Wenn dies aber nicht der Fall ist, 

 so kann y^{ii) nicht immer aus den Zahlen x('"') bestimmt werden, 

 d. h. es lässt sich dann nicht immer eine Zahl w.. von der Beschaifen- 



heit finden, dass %{k) durch %(m\ 

 wenn eine Reihe von Zahlen: 



eindeutig bestimmt wäre. Denn 



genommen wird , welche gegen einen (reducirten) Bruch 

 so wird x("'a) durch die Gleichung: 



l 



convergiren. 



bestimmt, und es lässt sich dann keine noch so grosse Zahl u\. finden, 

 für welche — wenn n ein Vielfaches von in ist — yA'A durch jene 

 Gleichung : 



%(") = 



H 



richtig bestimmt wird. Der richtige Werth von y^{n) ist nämlich, 

 gemäss der Definition der Function 7,, durch die Gleichung: 



. . In 



gegeben , während offenbar : 



[ m \ n 



In ["^nl In 



wird, sobald u\. kein Vielfaches von m ist. 



Darum eben sind oben die Zahlen Sl, welche an Stelle der 

 Zahlen»- zu nehmen sind, noch der Bedingung unterworfen worden, 

 dass alle ganzen Zahlen n in Zahlen 12 als Divisoren enthalten seien; 

 und die Besonderheit der Reihen: 



(» 



<Z. <; 



Sitzungsberichte 1888. 



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