Minkowski: Über die Bewegung eines festen Körpers in einer Flüssigkeit. 10 J < 



Mit unseren Voraussetzungen über die Ausdehnung und die 

 Bewegung der Flüssigkeit erreichen wir, dass durcli die Werthe von 

 u . "0 , K , p , q , r jedesmal auch der Bewegungszustand der Flüssigkeit 

 völlig bestimmt ist, und dass wir uns den Zustand des ganzen, aus 

 Körper und Flüssigkeit bestehenden Systems von der Ruhe aus momen- 

 tan, durch einen gewissen, auf den Körper ausgeübten Impuls, entstanden 

 denken können. In Folge dieser Umstände ist dann die gesammte 

 lebendige Kraft des Körpers und der Flüssigkeit, die wir mit T be- 

 zeichnen, eine homogene Function zweiten Grades von n , ):) , tß , p , q , r 

 mit Constanten Coefficienten , deren Werthe von der Gestalt des Körpers, 

 der Masse dieses und ihrer Vertheilung, sowie von der Dichtigkeit 

 der Flüssigkeit abhängig sind; und der in Frage kommende Impuls, 

 den wir kurz den augenblicklichen Impuls der Bewegung nennen, 

 und der eine , T gleiche Arbeit zu leisten haben würde , ist aequivalent 

 einer im Anfangspunkte der t'oordinaten angreifenden impulsiven 



dT dT dT ^ , , 



Kraft, deren Componenten -p,— , ^^— , ;=, — smd, verbvmden mit emem 

 ^ du dt) dto 



dT dT 32' ^. 

 impulsiven Kräftepaare von den Componenten -^ , -i^ , ^r— . Diese 



Diflferentialquotienten sind hier nur als Symbole für gewisse lineare 

 Ausdrücke in u , t) , \v , p , q , r aufzufassen , die ich auch der Reihe 

 nach mit m , r , tr , p , q , r bezeichne. 



Zerlegung der lebendigen Kraft. In derselben Beziehung, 

 wie die letzten sechs Grössen zum Anfangspunkte der Coordinaten, 

 stehen, vermöge der Ausdrücke (i.), zu einem Punkte, dessen Co- 

 ordinaten X ,y , z sind , die Grössen : 



u , V ,w, p + ZV — yw , q + xio — zu , r + yu — xi\ 



Da hiernach die Bedeutung der impulsiven Einzelkräfte u . v , w — 

 ähnlicli wie die der Drehungsgeschwindigkeiten p , q , r — von der 

 Wahl des Anfangspunktes völlig unabhängig ist und nur von den 

 Richtungen der Axen abhängt, so führe ich diese Grössen ii , v , w als 

 neue Variable an Stelle von u , t» , ID ein. Das kann geschehen, da 

 die in Frage kommende Determinante niemals verschwindet, weil T 

 eine wesentlich positive Form ist. Die Form T mit sechs Varia- 

 bein zerfällt aber dadurch in eine Form der drei Variabein 

 u,v,tü, und eine Form der drei Variabein ^ , g' , /•, die ihrer- 

 seits beide wesentlich positiv sein müssen; ich schreibe: 



T= E{n,v,ic) + G{p,q,r). 



Die Grössen u , t» , tD werden lineare Functionen in u , v , lo , p , q , r 

 mit Constanten Coefficienten. Aus den Ausdrücken (i.), welche ge- 



