Minkowski : l'lier die Bewegung eines fexten Küqiers in einer Flüssigkeit. 109 t) 



Um diese Zerlegung weiter zu verfolgen , denke ich mir für einen 

 Moment die Coordinatenaxen in Hauptaxen einer FLäche zweiten 

 Grades F {x , >/ , :) = const. gelegt, so dass für F{x,y ,:) ein Ausdruck 

 \ {ax' -\- hif -\- (•:') bestehe. Dann soll eine Linie, die in einer Rich- 

 tung, deren Cosinus ^,yi,^ sind, von dem Punkte 



(2.) x = {b~~r)yi^,ij=^(c-a)^^,^^(a-b)^vi (^= + ^= + c^=i) 



oder von dem, diesem Punkte in Bezug auf das Centrum der Haupt- 

 axen gegenüberliegenden Punkte — x , — y , — z ausgeht und sich in's 

 Unendliche erstrecken mag, der zu der Richtung ^ : yi : ^ gehörende 

 erste, bez. zweite Radius des Körpers heissen. Als gleich- 

 werthig mit ^ : ») : ^ können hier offenbar nur solche Proportionen 

 rn^ : my\ : m^ gelten, in welchen n/ ein positiver Factor ist. Zwei zu 

 entgegengesetzten Richtungen gehörende erste, bez. zweite Radien 

 greifen stets an demselben Punkte an; die Linie, die sie gemeinsam 

 bestimmen, soll ein erster, bez. zweiter Durchmesser des Kör- 

 pers heissen. 



Man bestätigt leicht mit Hülfe der Ausdrücke (i.), dass durch 



dG dG dG 

 das impulsive Kräitepaar -^ — , -t^— , -fc — eine Schraulienltewegung um 

 dp öq dr ' 



den zu der Richtung p : q : r gehörenden ersten Radius entsteht, wo- 



liei die Geschwindigkeit der Drehung die Grösse + Yp' + q^ + r^ 



— 2 F ( ü o 'r) 

 und die der Steigung die Grösse — ; — ^ — ' — erlangt. Ganz analoe; 



-^ •^ p- + q' + r' ^ ' - 



, • . • 1 1 T , j T. .-1 ^ . ^. ^ . dE dE dE 



reducirt sich der Impuls der Verschiebungsgeschwindigkeit ,r— , -ft- , -i^~ 



oti ov aw 



auf eine impulsive Kraft + } w' + v- + iv- längs dem zu der Richtung 

 u : V : w gehörenden zweiten Radius, und ein impulsives Kräftepaar 

 2F{u,v , w) 



^ yu' + ?'^ + w- imi diesen Radius. 



U -\-V'-\- 10- 



Die zu den sämmtlichen Richtungen gehörenden ersten (oder ZAveiten) 

 Durchmesser bestimmen im Körper ein, noch von der Dichtigkeit der 

 Flüssigkeit abhängendes, Strahlen.system zweiter Classe mit ausge- 

 zeichneten metrischen Eigenschaften: Die Mittelpunkte der Strahlen, 

 identisch mit den Punkten (2.), sind zugleich die Fusspunkte ihrer 

 kürzesten Entfernungen vom Centrum der Hauptaxen; sie bilden in 

 ihrer Gesammtheit eine geschlossene SxEiNER'sche Fläche, welche sich 

 auf die Fläche eines Kreises oder gar auf das Centrum der Haupt- 

 axen zusammenzieht, wenn F= const. eine Rotationsfläche oder eine 

 Kugel wird. Sieht man ferner irgend drei zu einander senkrechte 

 erste (oder zweite) Durchmesser als nichtzusammenhängende Kanten 



