1100 Gesammtsitzung vom 25. October. — Mittheilung vom 18. October. 



eines Parallelepipedums an, so fällt der Mittelpunkt dieses in das 

 Centrum der Hauptaxen. 



§• 2. 



Man kann zunächst aus dem HAMii.xoN'schen Principe sehr ein- 

 fach die am Anfange von §. i auseinandergesetzte Bedeutung der 

 Differentialquotienten der lebendigen Kraft T nach den Geschwindig- 

 keiten erschliessen ; dann sind die Differentialgleichungen von Kikchhoff 

 und Thomson nur ein Au.sdruck für die fast selbstverständliche Tliat- 

 sache, dass der augenblickliche Impuls der Bewegung in jedem Zeit- 

 elenient dt genau um den, von den gerade vorhandenen Kräften wäh- 

 rend dt ausgeübten Impuls zunimmt, vorausgesetzt, dass ein jeder 

 Impuls nicht allein der Grösse nach, sondern auch nach Richtung und 

 Lage im Räume geschätzt wird. 



Wirken keine Kräfte, und auch nur in solchem Falle 

 wird daher der Impuls der Bewegung einen unveränder- 

 lichen Ausdruck im Räume haben. Diese Bedingung bestimmt 

 den ganzen Bewegungsvorgang; denn man erkennt aus ihr, welche 

 Änderungen der Geschwindigkeiten mit jeder Ortsänderung des Kör- 

 pers einhergehen müssen. 



Der augenblickliche Impuls der Bewegung besitzt, wie jeder Im- 

 puls, eine einzige, völlig sichere Darstellung, sei es als nicht ver- 

 schwindende impulsive Kraft mit einem, zu der Kraft senkrechten 

 impulsiven Krät'tepaare , sei es bloss als impulsives Kräftepaar. Unter 

 der Axe des Impulses versteht man in dem einen Falle die der 

 Richtung und Lage nach völlig bestimmte Linie, in welcher die Im- 

 pulsive Einzelkraft wirkt, in dem anderen Falle die nur der Rich- 

 tung nach bestimmte Axe des alsdann allein vorhandenen impulsiven 

 Kräftepaars. Die Grösse des Impulses sei definirt durch den In- 

 begriff zweier Grössen J und J, , von denen die erste , J, die absolute 

 Grösse der impulsiven Einzelkraft, und die andere, J, , die im Sinne 

 der Axenrichtung des Imiiulses gemessene Grösse des Moments des 

 impulsiven Kräftepaars bezeichnen soll. 



Wenn keine Kräfte wirken, so muss also die Grösse des 

 Impulses constant und seine Axe im Räume unveränderlich 

 sein. Dass alsdann auch die gesammte lebendige Kraft T constant 

 sein wird, leuchtet aus dem Satze von der Erhaltung der lebendigen 

 Kraft ein. 



Den analytischen Ausdruck dieser Bedingungen findet man in 

 folgender Weise, wobei man den Fall J = o als Grenzfall eines un- 



