' Minkowski: Übei'dieBewegimgeinesfestenKörpei-sineiner Flüssigkeit. 1101 



endlich kleinen J auflassen kann. Zunächst ist für die Grösse des 

 Impulses : 



(■?.) u" -\- V- -\- to- = J\ ,^ 



(4.) up + P(\ + wv = JJi , 



(wenn J = o, d. h. u = o, v = o, w = o ist, so hat man: 

 p2 ^ q= -f- v'' = Jf , J, > o). Die Axe des Impulses besitzt in Bezug 

 auf das im Körper angenommene Coordinatensystem die Gleichungen: 



(5.) p + zv — yw : (\-{- xw — zu : x + yu — xv : J, = u : v : ic : J 



(oder ist im Falle J = o durch p : q : r der Richtung nach bestimmt) ; 

 nach Verlauf eines Zeitelements dt haben sich hierin u , v , w , p , (^ , t 

 um ihre Difl'erentiale während dt geändert; da aber die Axe des Im- 

 pulses dieselbe geblieben sein soll, und nur der Ort des Coordinaten- 

 systems sich geändert hat, so müssen die Gleichungen dieser Linie 

 nach Verlauf von dt auch zum Vorschein kommen (bis auf unendlich 

 kleine Grössen zweiter Ordnung), wenn man in (5.) nur zu x,y,z 

 die in dt multiplicirten Geschwindigkeiten (i.) hinzufügt. Hält man 

 die Bedingung, dass die auf diese zweierlei Arten aus (5.) entstehen- 

 den Gleichungen dieselben Punkte x ,y , z definiren sollen , mit der 

 anderen zusammen, dass J und J, Constanten, d. h. die Difl"erential- 

 quotienten der linken Seiten von (3.) und (4.) nach t Null sein sollen, 

 so hat man Beziehungen genug, um den Differentialquotienten jeder 

 der Grössen u,v,w,p,(\,x nach t als Function eben dieser Grössen 

 darzustellen, worauf die Differentialgleichungen von Kirchhoff und 

 Thomson hinauslaufen. 



Stationäre Bewegungen. Wie der Körper auch beschaffen 

 sein mag, so giebt es stets für ihn stationäre Bewegungszustände, 

 d.h. es giebt Werthsysteme der Geschwindigkeiten u , t» , tt) ,/) , g , r, 

 die, einmal erzeugt, unverändert bestehen, so lange als keine Kräfte 

 wirken. Eine Bewegung, die mit Geschwindigkeiten solcher Art 

 beginnt, setzt sich als gleicliförmige Schraubenbewegimg fort. 



Die charakteristische Bedingung für stationäre Bewe- 

 gungszustände ist die, dass die Axe der Bewegung (nämlich 

 der durch die Geschwindigkeiten bestimmten Schrauben- 

 bewegung) und die Axe des Impulses der Bewegung der 

 Lage nach zusammenfallen müssen. 



Denn soll irgend ein Bewegungszustand eine Weile andauern, 

 der Körper also eine gleichförmige Schraubenbewegung ausführen, 

 so muss der Impuls der Bewegung diese Schraubenbewegung sozu- 

 sagen mitmachen; dabei bleibt natürlich seine Grösse ungeändert, 



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