1102 Gesammtsitzung vom 25. October. — Mittheilung vom 18. October. • 



seine Axe aber ist nur dann fest, wenn sie in die Axe der Bewe- 

 gung fällt. 



Die genannte Bedingung ist, falls eine der Axen nur der Rich- 

 tung nach defiuirt, also keine Drehungsgeschwindigkeit oder keine 

 impulsive Einzelkraft vorhanden ist, dahin aufzufassen, dass den 

 Axen gleiche oder entgegengesetzte Richtungen zukommen müssen. 



Für die Axe des Impulses ist bereits ein analytischer Ausdruck 

 angegeben; die Axe der Bewegung hat, wenn die Drehungsgeschwin- 

 digkeit nicht Null ist, die Gleichungen: 



U + zq — yr : i^i + xr — zp : XD + yp — xq = p : q : r , 



andernfalls ist sie dm-ch u : ü : m der Richtung nach definirt. Damit 

 diesen zweierlei Bestimmungen eine Linie genügen könne, ist noth- 

 wendig und hinreichend, dass mit irgend welchen Werthen von A 

 und |W die Beziehungen bestehen: 



M : » : ^o : I = p : g : r : A = u — Ap : t> — Aq : W — Ar : fx , 

 d. i. 



^1 r- Ajj. -^.r 



T H J," ) , wenn J ^ o ist 



2U 



Danach haben in stationären Bewegungen die Geschwin- 

 digkeiten solche Werthe, dass die, bei festgehaltener Grösse 

 des Impulses genommene erste Variation der lebendigen Kraft 

 identisch verschwindet (dasselbe ist von der ersten Variation bei 

 festgehaltener Grösse der Schraubenbewegning auszusagen). 



Um einen Überblick über sämmtliche überhaupt existirenden statio- 

 nären Bewegungen eines Körpers zu erhalten, kann man sie nach den 

 Werthen ihres A anordnen; A bedeutet für sie das Verhältniss ihrer 

 Drehungsgeschwindigkeit zu ihrer impulsiven Einzelkraft, und zwar, 

 wenn dasselbe nicht Null oder unendlich ist, mit positivem oder ne- 

 gativem Vorzeichen, je nachdem ihre zwei Axen der Bewegung und 

 des Impxdseg gleiche oder entgegengesetzte Richtmig haben: 



Die Verhältnisse der Geschwindigkeiten in den stationären Be- 

 wegungen, welche zu einem festen Werthe von A gehören, erfüllen 

 die Proportion « : v : w : i = p : q : r : X und die Bedingung, dass die 

 durch 10 : V : ip (oder p : q : r) bestimmte Richtimg die einer Hauptaxe 

 der Fläche zweiten Grades 



(6.) r — AJJ, = E{u , V , uj) — 2XF{u , f> , ic) — A- G(?< , v , ic) = const. 



sein muss, wenn man u,v ,to als rechtwinklige Coordinaten eines Punktes 

 (an Stelle von x,y ,z) ansieht. Der Parameter A kann hier jeden reellen 

 Werth haben, und für jeden Werth von A gehören so zu jeder Haupt- 



