Minkowski: Übei'dieBewee,una;einesfe.stenKörpprs in einer Flüssigkeit. 1 1 Oo 



axe der Fläche (6.) je zwei, einander entgegengesetzte stationäre Be- 

 wegungen mit beliebigem Werthe der lebendigen Ivi-aft T. 



Die Gesammtlieit der Hauptaxen aller Flächen (6.) bestimmt im 

 Körper für gewöhnlich einen Kegel sechster Ordnung. Auf der, diesem 

 Kegel parallelen, von den Doppelaxen sämmtlicher stationären Be- 

 wegungen gebildeten geradlinigen Fläche haben irgend drei, zu dem- 

 selben A gehörende und zu einander senkrechte Doppelaxen stets eine 

 solche Lage , dass der Mittelpunkt des Parallelepipedums , fiir welches 

 sie nichtzusammenhängende Kanten sind, in unseren Coordinaten- 

 anfangspunkt fällt. 



A = oo. Der letzten Eigenschaft ist nun auch die für diesen Au- 

 fangspmikt gewählte Bezeichnung als »Centinim der Hauptaxen« ent- 

 nommen. Unter Hauptaxen sollen nämlich hier, ähnlich wie bei 

 einem Körper im leeren Räume, die Doppelaxen derjenigen stationären 

 Bewegungen des Körpers verstanden werden, welche durch ein blosses 

 impulsives Kräftepaar zu erzeugen sind, d. h. der Annahme J^ o 

 (A = oo) entsprechen. Die Hauptaxen sind hiernach erste Durchmesser 

 des Körpers, und zwar diejenigen, welche zu den Richtungen der 

 Hauptaxen eines Ellipsoids G = const. gehören. 



Für die Folge sollen stets die im Körper festen Coordi- 

 natenaxen in die Richtungen dreier zu einander senkrechter 

 Hauptaxen gelegt sein, und setze ich demgemäss für G{p,q,r) 

 einen Ausdi-uck f (4p^ + -Bg^ + C^'') voraus; die Gleichung (4.) fiir J, 

 lässt sich dann in der Form schreiben: 



(4''.) Anp 4- Bvq + Clor = JJ^ — 2F{u , « , w) , 



deren Vorzüge später hervortreten werden. 



A = o. Die Annahme A = o hefei't stationäre Bewegungen 

 ohne Drehung, also blosse Verschiebungen. Die Richtungen solcher 

 stationären Verschiebungsgeschwindigkeiten sind, wie bereits Kikchhoff 

 angegeben hat , durch die Hauptaxen eines Ellipsoids E = const. be- 

 zeichnet; die Axen ihrer Schraubenimpulse sind die zu ihren Rich- 

 timgen gehörenden zweiten Durchmesser des Körpers. — . 



Wird ein stationärer Bewegungszustand, wie wir ihn hier be- 

 trachten, stabil genannt, wenn aus keiner unendlich kleinen Störung 

 des Zustandes im Laufe der Zeit endliche Änderungen seiner Geschwin- 

 digkeiten hervorgehen können, so ist eine, durch ein blosses impul- 

 sives Kräftepaar entstandene stationäre Bewegung, etwa eine solche, 

 um die der c-Axe parallele Hauptaxe — bei der zuletzt getroffenen 

 Wahl des Coordinatensystems - in folgenden Fällen stabil: Wenn 

 das Moment C<A und <B, oder C>A und >B ist, mit Aus- 

 nahme des Falles, wo C = A -{- B und nicht zugleich der Schnitt 

 der a;y- Ebene mit einer Fläche 



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