1104 Gesanimtsitzung vom 25. October. — Mittheilung vom 18. October. 



I C^'F d'F d'F\ , ,, 



eine Ellipse — - + 4r = eonst. ist: endlich wenn A =^ B =^ C und die 

 ^ A B 



z-Axe zugleich eine Hauptaxe einer Fläche F = const. ist. 



Für die übrigen stationären Bewegungen, bei welchen eine im- 

 pulsive Einzelkraft mitwirkt, kann die Entscheidung über die StabiUtät 

 in einfacher Weise von einer gewissen quadratischen Gleichung ab- 

 hängig gemacht werden. Es erweist sich hier als eine hinreichende 

 Bedingung für Stabilität in dem angegebenen Sinne, wenn bei fest- 

 gehaltener Grösse des Impulses die zweite Variation der gesammten 

 lebendigen Kraft wesentlich positiv ist. Letzteres wieder, und um 

 so mehr Stabilität tritt sicher dann ein, wenn in der Fläche (6.), die 

 zu der betrachteten Bewegung gehört, und wo nun die Constante 

 der rechten Seite positiv angenommen sein soll, das reciproke Quadrat 

 desjenigen Durchmessers, mit welchem die Axe der Bewegung parallel 

 ist, numerisch kleiner ist als das reciproke Quadrat ii-gend eines an- 

 deren Durchmessers. 



§.3. 



Nunmehr untersuchen wir, welchen Verlauf eine beliebige Bewe- 

 gung des Körpers mit constantem Impulse darbietet. 



J = o . Ist der Impuls ein blosses impulsives Kräftepaar , so 

 existirt nur der Tlieil der Bewegung, welcher von den Drehungs- 

 geschwindigkeiten p , q ,r abhängt; und letztere haben in jedem Augen- 

 blicke dieselben Werthe, und ist dadurch auch die Winkelstellung des 

 Körpers im Räume jederzeit dieselbe, als ob der Körper mit gleichem 

 Impulse sich im leeren Räume bewegte, und dabei seine leben- 

 dige Kraft um den Trägheitsmittelpunkt den Ausdi'uck G{p,q,r) 

 hätte. Letztere Bewegung würde nach bekannten Formeln zu be- 

 rechnen sein, befolgt übrigens auch die weiter unten für den Fall 

 J > o aufgestellten Sätze, indem aus jenen Sätzen, wenn die Be- 

 wegung im leeren Räume vor sich geht, (wenn E(u,v,w) ein Viel- 

 faches von w^ + »^ + tc^ und F identisch Null ist), die Grösse der 

 impulsiven Einzelkraft ohne Weiteres herausfällt. Sind die Drehungen 

 des Körpers bereits ermittelt, so findet man die vom Centrum der 

 Hauptaxen parallel zu irgend einer im Räume festen Richtung n zu- 

 rückgelegte Strecke dm-ch das Zeitintegral: 



ffdF dF dF \ 



~ J \'¥ ^^^ ^""^^ "^ ^ ^^^ ^'^^^ "^ "9^ ^^^ ^"~^ ) ^' ■ 



