Minkowski : Über die Bewegung eines festen Körpers in einer Flüssigkeit. 1105 



Dieses Integral bleibt fiii' Richtungen parallel zur Ebene des impul- 

 siven Kräftepaars in der Regel immer endlich. Verschwindet die 

 Form F identisch, so übernimmt das Centrum der Hauptaxen offen- 

 bar die Rolle eines festen Punktes. 



J> o. Hat der Impuls der Bewegung eine nicht verschwin- 

 dende impulsive Einzelkraft, so wird durch folgende Gleichungen 

 zunächst ausgedrückt, dass für diese Kraft Grösse und Richtung im 

 Räume unveränderlich sind: 



du dv dw 



(7.) - = rv-qw,-=pw-ru,- = qn-pv. 



Diese Gleichungen sind hinsichtlich p , q ,r nicht von einander unab- 

 hängig, sondern liefern die von p,q,r freie Relation udu + vdv -\- tcdw = o, 

 welche zu der Gleichung (3.) führt; bringt man sie aber in Verbin- 

 dung mit der Gleichung (4*.) für J, , die ebenfalls linear in p , q ,r ist, 

 so gelangt man zu Beziehungen: 



{Au- + Bü- + Civ') p = (JJ, — 2F(n , v , io)\ u + Cw -^ Bv~-, u. s. w. , 



mit deren Hülfe man , da Au'' + Bv^ + Ouf hier gewiss von Null ver- 

 schieden ist, die Drehungsgeschwindigkeiten p,q,r durch die im- 

 pulsiven Einzelkräfte u,v,w und deren Differentialquotienten nach t 

 darstellen kann. Führt man alsdann für u , v , w solche Functionen 

 zweier Argumente, e, und e^, ein, dass die Gleichung u' -\- v^ -{■ W' ^ J- 

 identisch erfüllt wird, so spricht sich der Inhalt der nach §. 2 für 

 u , V , w , p , q , ?• bestehenden Differentialgleichungen erster Oi'dnung, 

 soweit er nicht bereits durch (3.), (4*.) und (7.) erschöpft ist, in 

 zwei Differentialgleichungen zweiter Oi'dnung für e, und e^ aus, 

 Gleichungen, die, wie ich nach umständlichen Rechnungen gefunden 

 habe, folgende Auslegung gestatten: 



Man fixire einen beliebigen Punkt und eine beliebige Richtung 

 im Körper; in einem Zeitelement dt sei d(T der Weg des Punktes 

 längs der unveränderlichen Axe des Impulses, rfcr, der Weg der Rich- 

 tung um diese Axe; die Projectionen des Punktes auf die in Rede 

 stehende Axe machen die Strecke dtr anschaulich, den Winkel d<y, 

 beschreiben die Projectionen der Richtung auf eine zu dieser Axe 

 senkrechte Ebene. Die Grössen e, und e^ sind innerhalb einer 

 beliebigen Zeitperiode solche Functionen ihrer ersten und 

 ihrer letzten Werthe und der Zeit, dass die erste "Variation 

 des über die Periode ausgedehnten Integrals 



ii>=./{Tdt-Jd<T-J,d>7,) 

 verschwindet. 



