1106 Gesammtsitzung vom 25. October. — Mittheilnng vom 18. Octolier. 



Die Integrale fdt , fd<T , fdcr, über die betreifende Periode wollen 

 wir /, (T, ö", nennen. 



Sind, in Bezug auf das im Körper feste Coordinatensystem, 

 a,h , c die Coordinateu des Punktes, £*, ß, 7 die Cosinus der Richtung, 

 so hat man:' 



d(T = — [??(u + cq — hr) -\-v(\>-\- ar — cp) -\- iv (tt) + />p — nq)\ dt , 

 np + vq + W7- — (am + ßv + yw) {ap + /3g + 7?') 



ÖC", = J ;; ; y~ — Clt . 



u -\-v -{-w- — {Ml + /öü + yw)- 



Dass es auf die besondere Wahl des Punktes und der Richtung 

 nicht ankommen kann, schlie.sst man aus dem Umstände, dass die 

 Differenz der Gesammtgrössen (t oder 0", für zwei Punkte bez. zwei 

 Richtungen sich ohne Integralzeichen, allein durch die Anfangs- und 

 Endwerthe von p, und p, darstellen lässt. 



Nach der Definition von f/tr, muss der Winkel er, eine sprung- 

 weise Änderung um +. tt erleiden , so oft die Richtung , auf welche 

 sich (T, bezieht, eine Lage passirt, in welcher sie der Axe des Im- 

 pulses parallel wird , was offenliar nur in nicht stationären Bewegungen 

 und hier jedesmal nur für einfach unendlich viele Richtungen im Körper 

 eintreten kann. Doch bleibt it^ in dem FaUe stetig, wenn zu gleicher 

 Zeit die augenblickliche Drehungsaxe der Axe des Impulses parallel 

 wird, d. h. du ^= o , dv =^ o , dw = o ist, in welchem Falle nicht auch 

 d^u = o , d^v = o , d/'w = o sein kann, weil sonst die Bewegung 

 stationär weitergehen müsste. 



Dass die gesammte lebendige Kraft T constant ist — wir 

 wollen ihren constanten Werth L nennen — drückt sich nach Eli- 

 mination von p , q , ?• in der Gleichung aus : 



!!(iMiy+^K*y 



die offenbar dazu verwandt werden kann, das Element dt aus den 

 Differentialgleichungen für e, und p, herauszuschaffen. Man kommt 

 dadurch zu folgendem rein geometrischen Resultate: 



Ist die Arbeit des Impulses der Bewegung (L) und seine 

 Grösse (J, /,) bekannt, und sind von den Stellungen, welche 

 die Richtung der im Räume unveränderlichen Axe des Im- 

 pulses zu den verschiedenen Zeiten in Bezug auf den Körper 

 einnimmt, irgend zwei {f° , e° ; e^ , e^ gegeben, so ist 



' s. IviRCHHOFF, Joiiin. f. Matli. Bd. 71, S. 255. 



