Minkowski : Überdie Bewegung eines festen Körpers in einer Flüssigkeit. 1107 



"¥ = {2Ldt — Jda- — J, da,) 



('■°.^°) 

 oder 



2Lt — J(T — J, er, 



auf dem wirkliehen Wege dieser Richtung im Körper ein 

 Minimum (beziehlich, wenn die zwei Stellungen weiter aus- 

 einander liegen, ein Grenzwerth). 



Es empfiehlt sich, für die Bestimmungsstücke f, und f, dieser 

 Stellungen die zwei elUptischen Coordinaten zu nehmen, die einem 

 Punkte, dessen rechtwinklige Coordinaten (abgesehen von der Dimension) 

 I 11 I ii i 10 



sind, auf dem, mit dem Körper fest verbundenen EUipsoide 



Ax" + By^ + Cz" = I 



zukommen. Die Gleichung (8.) zeigt nämlich, dass die Geschwindig- 

 keit , die eüi so gewählter Punkt in seiner Bahn auf diesem EUipsoide 

 hat, allein eine Function seines Ortes auf letzterem ist; und heisst 



ds 

 diese Geschwindigkeit — oder s , so nimmt dazu das Element des 



Integrals ^ einen Ausdi'uck an: 



ABC 



A^x^ + R-f + C^z^ .'* + F^de, + Kße._ . 



Hierin sind die Functionen F, und K Null (für a , /; , r == o , o , o), 



wenn die Form F identisch verschwindet und zugleich die Constante 



J, Null ist. — 



Auf die im Vorstehenden entwickelten Minimalsätze sind nun die 



Methoden von Hamilton und Jacobi sehr einfach anzuwenden.' Drückt 



cid d(T, 



man m 1 — J — — J, ^— die Grössen u , v . iv , p , q , r durch 



(^*\ , df^. > T T 



' - dt "dt " ' 



aus , bezeichnet die entstehende Function mit <p , führt Vr = /, , ^v^ = /"- 



ein, und stellt /, e^ + /, f\_ — f als Function "^^ (e, , ^, ,/,,/, , J, J,) 

 dar , so lauten die Differentialgleichungen für f, , p, , /, , /j : 



^^:./.,:./.:^/.:^/. = ,:g^:^:-^:-^. 



' s. C. G. J. Jacobi, X'urlesungen über Dynainilv, Vorl. XIX und XXII. 



