1108 Gesammtsitzung vom 25. October. — Mittheilung vom 18. October. 



Die Gleichung T= L geht m -4/ — L über und wird durch Einsetzung 



de,' de^ 



das Integral * genügt, wenn man dasselbe als Function der Werthe 

 von e, , e^ an seiner oberen Grenze ansieht , die Werthe dieser Grössen 

 fLir die untere Grenze , e° , e\ , dagegen als constant betrachtet. 



Sobald von dieser partiellen Differentialgleichung eine Lösung 

 gefiuiden ist, welche eine willkürUche Constante, ausser der bloss 

 additiv hinzutretenden, enthält, können unmittelbar sämmtliche Inte- 

 gralgleichungen der Bewegung des Körpers hingeschrieben werden. 

 Bezeichnet man mit "*" die Differenz aus einer solchen Lösung und 

 dem Werthe, den die Lösung für das System t\ = f° , e.,_ = e\ annimmt, 

 und mit ilf jene, noch in dieser Differenz vorkommende Constante, 

 so sind 



die Gleichungen, welche e, und e^_ als Functionen von t definiren; 

 eine eingehendere Betrachtung des Ausdrucks von ^ als Integral 

 führt zu: 



und endlich ist: 



0- = -^ (— '*■ + 2ivi; — J, ö-,) . 



Diese Gleichungen bestimmen nun zu jeder Zeit den Ort des 

 Körpers vollständig. Denn man erhält ein im Räume festes recht- 

 winkliges Coordinatensystem J , t) , 5 , indem man folgende Annahmen 

 macht: die j-Axe soll mit der Axe des Impulses identisch sein, der 

 Anfangspunkt mit dem Ausgangspunkte der Strecke <s , die Richtung 

 der J-Axe mit der Ausgangsrichtung des Winkels er, , und endlich 

 soll vermöge der ^-Axe das Coordinatensystem der 5,l},3 dem im 

 Körper festen Systeme der x ,y ,z congruent sein. Die so definirten 

 Axen 5 , l) , J kann man aber in jedem Augenblicke vom Körper aus 

 mit Hülfe der letzten Gleicliungen , nämlich durch die Werthe von 

 ^, , ^2 , e[ , e[; (J , er, wiederfinden. Durch die vier ersten Grössen oder 

 vielmehr durch w ,»,«•, ^3 , q , r findet man nach (5.) die J-Axe, dann 

 durch (T den Anfangspunkt, durch (7, die Richtung der 5 -Axe. 



Füi' die Entfernung, die irgend ein Punkt des Körpers von der 

 Axe des Impulses hat, gewinnt man leicht, durch Berücksichtigung 

 des Umstandes, dass die lebendige Kraft T eine wesentlich positive 



Form ist, eine obere Grenze von der Art: —^ , multiplich't in eine 



