Minkowski : ITl^erdie Bpwea;Mni;eines festen Körpers in einer Flüssigkeit. 110!) 



von den ('oefficienten der Form T abhängige Constante, so dass diese 

 Entfernung immer endlich bleibt. — 



A. Clebsch' hat bemerkt, dass für die von Kirchhoff aufge- 

 stellten Differentialgleichungen der Multiplicator eine Constante wird, 

 und er hat daraus den Schluss gezogen, dass eine vollständige Inte- 

 gration dieser Gleichungen durch Quadraturen gelingt, sowie den drei 

 Integralen mit den Constanten J , J, , L irgend ein, gleichfalls von t 

 freies, viertes Integral hinzugefügt werden kann. Weit mehr, als die 

 blosse Anwendung des Princips des letzten Multiplicators ergiebt, 

 leisten nach der hier vorgenommenen Transformation jener Gleichungen 

 die Sätze von Jacobi über diejenigen Probleme der Mechanik, welche 

 nur zwei zu bestimmende Grössen enthalten. Bringt man das vierte 

 Integral auf eine der Gleichung \|/ = i analoge Form: 



%(f, , C2 J\ ,A,J, J,) = const. = M, 



und ermittelt aus diesen zwei^ Gleichungen /, und /, als Functionen 

 von p, und p, , so ist nach jenen Sätzen /yde^+f^de^ ein vollstän- 

 diges Differential und 



(10.) * = hf.dr^ +/,<fe,). 



woraus die Quadraturen für alle Integralgleichungen zu ersehen sind. 



Indem Clebsch den Ansatz machte, dass das vierte Integral eine 

 ganze homogene Function ersten oder zweiten Grades der Geschwindig- 

 keiten des Körpers sein sollte, ergaben sich ihm im Ganzen zwei 

 Fälle, in welchen ein derartiges viertes Integral existirt; in unserer 

 Bezeichnung sind dieselben sehr einfach zu charakterisiren : 



Wenn die drei Flächen ^= const., F=const., fT = const. 

 Rotationsflächen um eine gemeinsame Axe sind, so ist die 

 Drehungsgeschwändigkeit um diese Axe constant. Von der Art, wie die 

 Bewegung alsdann von Statten geht, hat neuerdings Hr. G.-H. Halphen"^ 

 ein sehr anschauliches Bild auf Grund von Eigenschaften elliptischer 

 Functionen entworfen. Kommt der Umstand hinzu, dass die Form F 

 identisch verschwindet, so sind Rotationskörper — nach Gestalt und 

 Massen verth eilung — denkbar, die in ihren Bewegungen ohne Einfluss 

 von Kräften vollständig mit dem gegebenen Körper übereinstimmen, 

 ein Fall, fiir welchen bereits Kiechhoff die Möglichkeit emer bite- 

 gration durch Quadraturen gezeigt hatte. 



' Mathematische Annalen, 1871. III. S. 238 — 262. 



^ Journal de Liouville, 1888. Quatr. serie, t. IV, p. i — 81. — Auch in dem 

 Traite des fonctions elliptiques et de leurs applications, t. II. 



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