1110 Gesammtsitzung vom 25. October. — Mittlieilnnsj vom 18. October. 



Wenn ferner F identisch Null i.st, und die durch zwei 

 Flächen ^=const. und G = const. bestimmte Flächenschaar 

 eine Kugel aufweist, d. li. eine lineare Relation 



(II.) 2E{x ,y,z) + l{Ax^ + Bf + Cz') = m{x^ + / + z^) 



besteht, so ergiebt sich als ein viertes Integral: 



I\BCu' + CAv;" + ABw') + A'p' + B'q' + Cr' = const. = 2M. 



ni 

 Ist G = const. die betreffende Kugel , also l=zoo,A = B = C = — , so 



scheint dieses Integral nur in die Gleichung (3.) überzugehen, weshalb 



auch Clebsch diesen Fall besonders untersucht hat; indessen erweist 



sich die lineare Verbindung IM — mL — (^(A + 5 + C) Im — tri') J' 



aus den drei Gleichungen für M, L und .P auch hier als ein neues 



Integral, nachdem man aus derselben zuerst . mit Hülfe von (11.) 



m 

 A, B , C eliminirt und dann für — den gemeinsamen Werth dieser 



Grössen und / = 00 gesetzt hat; von der Möglichkeit, dass sowohl 

 G ^ con.st wie £" ^ const. Kugeln sind, sehen wir dabei ab, dann 

 würde übrigens jede Bewegung eine stationäre sein. In diesem zweiten 

 Falle, der durch Quadraturen zu erledigen wäre, stiess Clebsch auf 

 Schwierigkeiten bei dem Versuche, die Bewegung als explicite 

 Function der Zeit darzustellen. Dieses Ziel hat dann Hr. H. Weber ' 

 durch Benutzung A^on Thetareihen mit zwei Argumenten für den 

 Fall vollständig e];reicht, wo die Constante J, Null, der Impuls der Be- 

 wegung also eine einzelne imj)ulsive Kraft ist. Hier wird durch die 

 Gleichungen (9.) und (10.) für jeden Fall dasjenige Umkelirproblem in 

 einfachster Weise bezeichnet, dessen Lösung den Kernpunkt bei der 

 eigentlichen Berechnung der Bewegung bildet. 



' Mathematische Annalen , 1879. XIV. S. 173 — 206. 



Ausgegeben am 1. November. 



Betliu . gedruckt in der Reichsdruckei 



