1120 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 1. November. 



Gliedes «<x«',.-i-x der in Gleichung (C) auftretenden Summe überein- 

 stimmen soU. Aus Gleichung (2) folgt, dass E die Gestalt 



(5) E = 2„3^ß7„7,s lZl[\','.'.'.lZ\ 

 annimmt. Die Coefficienten yl„3 haben die Form 



(6) A„,j = 2 + »UW3.— X + 2 + %,,w„,_,_x. 



Mit Rücksicht auf die im Anfange von Nr. 2 fixirte Bedeutung 

 der Functionen ?/^^ folgern wir aus Gleichung (C), dass die Summen 

 rechterhand in Gleichung (6) verscliwinden , wenn nicht /3 = 1/ — i — «. 

 Ist aber /3 = i' — i— a, so werden diese Summen einander gleich und 

 bis auf einen nicht verschwindenden constanten Factor gleich e ■^''' ''. 

 Hieraus ergiebt sich 



(K) E = r.e->'^ 



wo r eine Constante bedeutet. 



Substituiren wir für die Wf. in E Gleichung (4) ihre Ausdrücke 

 durch die Gleichung (3), so erhalten wir 



(7) E^S^sP^gW'"'«^'^', 



wo P„3 rationale Functionen von x bedeuten. Aus Gleichung (K) 

 ergiebt sich daher der Satz: 



I. Setzen Avir in der quadratischen Form 



für u ein willkürliches Integral der Gleichung (H), so wird 



das Resultat gleich e -^''''^ multiplicirt mit einer Constanten. 

 Der Werth dieser Constanten ist von den Anfangswerthen 

 des Integrals u abheängig. 



Substituiren wir in Gleichung (H) 



- -/>, d^ 



(8) u = e - -t, 



so haben wir 



(9) ""■' = e''^-^'''\B,J + B,j' + ... + P,,;«'] 



d't 

 zu setzen, wo <•'' = --7 und wo B,., rationale Functionen von x be- 

 dx 



deuten. Die Gleicliung (H) transformirt sich in 



<"■) 0+^.^ + --- + ^-'=°- 



wo R^,R^, . . .R„ rationale Functionen von x bedeuten. 

 Die quadratische Foi-m Z wird 



(.0) z =^--^"''^z', 



wo 



(li) z' = 2„3Ä„3^"'<'^' :="'' — ' 



^ ' «,:> «V ß = o, r,.. .v— I 



R'., rationale Functionen von x. 



