Fi'CHS : Zur Tlieorie der linearen Differentialgleichungen. 1121 



Aus Satz I ergiebt sich 

 II. Setzen wir in 



(L') Z' = 2„3Ä„,3<'"'^*^' 



für t ein willkürliches Integral der Gleichung (H'), so wird 

 dieser Ausdruck einer Constanteu gleich. Der Werth dieser 

 Constanten ist von den Anfangswerthen des Integrals l 

 abhängig. 



Übrigens ergiebt sich aus der Gleichung (8), dass 



(12) i2, = -|vi5, +P,. 



Andererseits ist' nach Gleichung (G) 



c?iogP d\ogq 



^'^' ■" dx dx 



also nach Gleichung (D) 



(.4) ^. = i-..-^. 



folglich ergiebt sich aus (12) 



^logQ 



;i5) Ä, = 



dx 



5. 



Aus Gleichung (L') folgt durch Differentiation 

 ^z' 9z' 

 (.) AT = 37^. • ""' + ^' 



WO H eine ganze homogene Function zweiten Grades von t,t' , ...&~^^ 

 mit rationalen Coeffieienten bedeutet. Setzen wii' für /'"' seinen aus 

 Gleichung (H) sich ergebenden Werth 



(2) /<■' = - R,&-'^ - Ä,^<'-=' — . . .-R^t, 

 so ist nach Satz II voriger Nummer 



(3) o = - g|^, [7?,<''-' + RJ'--' + . . . + RA + R- 



Diese Gleiclumg ist eine identische. Denn t bedeutet in (2) ein 

 beliebiges Integral der Gleichung (H'), dessen Anfangswerthe für 

 einen beliebigen Werth a; = ar^, / = /q, t' ^ t'^ . . . ^*"~'' = /J;"'' willkürlich 

 wählbar, zwischen welchen also eine Relation nicht stattfinden kann. 



' 8. meine Arbeit Borch. Journ. Bd. (>Q , S. 128. 



