1124 Sitzung dei- phj-sikaliscli - rMatli(^mnti.sclien ('lasse vom 1. November. 



Würden wir in den Gleichungen (3) successive / = 1,2,.. 

 ausschliessen und die ausgeschlossene Zahl in der Gleichung (4) an 

 Stelle des zweiten Index wälden, so erhielten wir durch einen ähn- 

 lichen Process 



1 



(0.) 



m 



I 



(0,,-,) 



A„ , .,_, sämmtlich rationale Functionen von x 



wo A„_,, , A,_, 3 



bedeuten. Diese Gleichungen können übrigens auch direct aus 

 Gleichung (0) gefolgert werden. 



Zu diesen Relationen fügen wir eine andere hinzu. Wenn wir 

 die linke Seite der Gleichung 



(5) 



nach Producten von Partialdeterminanten ??ter Ordnung ordnen, so 

 erhalten wir zwischen den Elementen des Fundamentalsystems 

 "oo! Wio5 • • • w.-io '^on Integralen der Gleichung (H) die homogene 

 Gleichung zweiten Grades 



t' — I 

 (P) 2* +.?/i„«/„_,_^,o= o, 



wo die Vorzeichen auf bekannte Weise zu bestimmen sind. 

 Setzen wir gemäss Gleichung (8) Nr. 4 



— — fpidx 



(6) Mio = e " -4+1, 



so verwandelt sich (P) in 



(PO 



'XktkK^k-i = o. 



Nach Gleichung (M) hat die Function Z' die folgende 

 Eigenschaft: Sie nimmt einen constanten Werth an für 

 solche Functionen t und nur für solche, welche entweder 



