1126 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 1. November. 

 Nach Gleichung (N') können wir setzen 



(6) 



z; = ^i>fi + z: 



wo Zj eine homogene ganze Function zweiten Cxrades von t,t', . . . /'""'• 

 bedeutet. Indem wir an Z,' die obigen Schlüsse- wiederholen und so 

 fortfahren, gelangen wir schliesslich zu folgendem Resiütate: 



Die quadratische Form Z' lässt sich im AllgeuiPineii auf 

 die folgende Gestalt bringen 



(Q) 



M^+ ilff + M; + 



2(T„ 2(7, 2 0-., 



. . + 



ML 



Hierin sind M^, M,, . . . M„_, lineare homogene Functionen 

 einer Variablen t und ihrer Ableitungen nach x mit ratio- 

 nalen Coefficienten, und zwar ist if^ von i, /',... ;'"-'-*) ab- 

 hängig. Es ist ferner M^.^^ ein Multiplicator der Differential- 

 gleichung 



(R) M, = o, 



wenn in M/,^, für / ein Integral dieser Gleichung gesetzt 

 wird. Die Grössen (Tq , er, , . . . ö-„_, sind rationale Functionen 

 von X, nämlich cr^ der Coefficient von ;<—'-*' im Ausdruck 

 von Mt.. Endlich ist 



2ö-„_, 



i£,_, = (r„_. 



Die Form (Q) setzt voraus, dass die successiv zu bildenden Aus- 

 drücke Mq, Mj , . . . M.,_, die Ableitung höchster Ordnung von t, 

 welche sie noch enthalten können, auch wirklich enthalten, 

 dass also keine der Grössen (r^ , (7, , . . . cr„_, verschwindet. Wenn 

 diese Voraussetzung nicht erfüllt ist, so nimmt Z' andere specielle 

 Formen an. 



Ausgegeben am 8. November. 



Berlin, gedruckt in der Reii'lisarueke, 



