Fuchs: Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. (Forts.) 12 /'O 



(7) ^■-8y+^^-3F + ---+^'"-3F = °' "='''-'■■■-■ 



Da J'i 5^25 • • • 5 ^m sin Fundamentalsystem ist, so ergiebt sich hieraus 



wodurch unser Satz bewiesen ist. 



Es ergiebt sich aber auch der folgende Satz: 



n. Ist J/,,^^, ■ ■ -y,,, ein Fundamentalsystem von Integralen 

 der Gleichung (i) und ist/ eine von x unabhängige Grösse, 

 so genügt für den ganzen Verlauf der Variabein x das 

 System 



der Gleichung 



Es ist nämlich 





hieraus ergiebt sich nach Gleichung (2) die Gleichung (9). 



Endlich ergiebt sich noch : 



III. Sind 7,, 7. , . ■ . 7„, von k und von x unabhängige 

 Grössen, so genügt 



7.y, +72ä'2 + • • ■ + i,ny., 



ebenfalls der Gleichung (2). 



12. 



Es sei umgekehrt vorausgesetzt, dass ein Fundamental- 

 system von Integralen der Gleichung (i) voriger Nummer 

 angebbar sei, von der Beschaffenheit, dass die Coefficienten 

 der Substitutionen der zu dieser Differentialgleichung ge- 

 hörigen Gruppe von einem in den Coefficienten derselben 

 auftretenden Parameter li unabhängig sind; ferner sei vor- 

 ausgesetzt, dass die Integrale derselben Differentialglei- 

 chung keinen Punkt der Unbestimmtheit^ besitzen, d. h. dass 

 die Gleichung (i) voriger Nummer zur Kategorie der in 

 Borchardt's Journal Bd. ^d S. 146, Gleichung (12) charak- 



' Vergl. über den Sinn dieser Bezeichnungs weise .Sitzungsberichte der Berliner 

 Akademie 1866 S. 281. 



