1280 Sitzung der physikalisch - matheiuntischen Classe vom 13. Decemher. 



terisirten Classe gehöre. Alsdann findet in dem ganzen 

 Vei'laufe der Variabein x die Gleichung (2) voriger Num- 

 mer statt. 



Wenn nämlich wiederum nach irgend einem Umlaufe von x ein 

 Fundamentalsystem von Integralen der C41eichung ( i ) voriger Nummer 



!/, , 1/2 , ■ ■ ■ !/n, 

 bez. in 



Übergeht , wo 



(0 2/a = «^aiS/i + '^«^2 + • . . + a„„,?/,„ , (a = I , 2 . . . m) 



SO ist jetzt vorausgesetzt, dass die von x unabhängigen Grössen c6„^ 

 auch von k unabhängig seien. Wenn wir in Gleichung (i) voriger 

 Nummer k + ^k an die Stelle von k setzen, so möge dieselbe in 



übergehen. Es sei U derjenige Umlauf der Variabein x, welcher die 

 Substitution (i) hervorgebracht, so Averden die innerhalb f^ gelegenen 

 singulären Punkte der Gleichung (i) voriger Nummer in solche der 

 Gleich img (2) übergegangen sein, und wenn der Modul von §k hin- 

 länglich klein, so werden die letzteren ebenfalls noch innerhalb U 

 gelegen sein, und es wird kein anderer der singulären Punkte von 

 (2) innerhalb U liegen. Füj" das Fimdamentalsystem 



y, + %. , 2/2 + %3 , • • • > !/m + ^y,„ 

 der Gleichung (2) soll alsdann nach unserer Voraussetzung ebenfalls 

 die Substitution (i) bestehen, d. h. 



(3) {y. + k.) = «,H (y, + ^y.) + ^a2 (2/2 + ^y. ) + ... + a^,,,, (y™ + ^yj , 



(n = 1 . 2 . . . »«). 



Aus den Gleichungen (i) und (3) folgt 



(4) («V») = '^ai %. + ^<^2^y2 + ■ ■ ■ + ^a» ^ym, n = l , 2 . . . m. 



Dividiren wir diese Gleichungen dm'ch ^k, so ei-halten wir, indem 

 wir für Sk unendlich kleine Werthe setzen, für die Functionen -— 



OK 



nach demselben Umlaufe C" von x 





(5) (^) = .,„| + ..| + ...+..„|^. 



Bestimmen wir nunmehr ?rt Grössen A^,, ^, , . . . A,„_, aus den Glei- 

 chungen 



(6) ^ = ^oy., + A,y: + . . . + A,„_, »/l'"-' , a = . , 2 . . . ,«. 



