1282 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe v.om 13. December. 



den Gleichungen (6) sich ergebenden Werthe von A^ , A, , . . . A,„_, 

 keine Punkte der Unbestimmtheit. Dieselben sind also rationale 

 Functionen von x und die Gleichungen (6) sind mit den 

 Gleichungen (2) voriger Nummer übereinstimmend. 



13. 



Es möge nunmehr von der Gleichung (A) vorausgesetzt werden, 

 dass sie den Anforderungen {a.) in Nr. i i Genüge leiste. Sind als- 

 dann j/, , 3/, , . . . yj„ ein Fundamentalsystem von Integralen derselben, 

 für welches die Gleichungen 



(S) ^ = A3/a + A!/: + ■■■+ A,„_,y["'-'\ a = ,, 2, . . . .« 



bestehen, so folgt, 



daher ist auch 



(2) ^ = BoU^ + B,u^, + . . . + 5„_,i<t„_,. 



Machen wir wie in Nr. 4 die Voraussetzung, dass die Determinante Q 

 nicht verschwindet, so ergiebt sich durch wiederholte Anwendvuig 

 der Gleichung (J), dass das Fundamentalsystem von Integralen der 

 Gleichmig (H) 



''00 J ^I o J • • • 'A 1 o' 



den Gleichungen 



^ (s.) -^ = c^u,, + c,ui + . . . + a_.<o-" 



genügen, wo 0^,0,... C|,_, rationale Functionen von x bedeuten. 



Machen wir aber die Substitution (8) Nr. 4, so folgt ebenso 



Die Gleichung (H') besitzt ein Fundamentalsystem 

 von Integralen ^, , ^2, ... ^,., Avelches die Gleichungen 



(S3) II = A^, + D. ^: + . . . + D.,-. e-' 



befriedigt, wo D^ , D, , . . . i)„_, rationale Functionen 

 von X sind. 

 Durch Differentiation der Gleichungen (S,) nach x ergiebt sich 



wo Djo, i),„ , . . . i)„„_, rationale Functionen von x .sind 



ö> ,y 



