Fuchs: Zur Theorie der liiienren niffe.renli;ilgleieliuiigi'n. (Forts.) 128«) 



Wir wollen nun der quadratischen Form Z' in Gleichung (L') 

 eine andere Form Il(/) von folgender Gestalt zuordnen: 



Od 



(L,) H(/) = v^^ ^ -^V"'^"^> + 2„5Ä„ä [<'-'(A.o< + A., '' + ■•• 

 + -L>„„_,^'"-") + &\n.j+Dij' + ... + i» ;.._,/"'-")] . 



Sclireihen wir Z'(0 '^i^ vStelle von Z', so folgern wir aus Gleichung (3) 



d 



(4) 



H^) 



dk 



[Z'^)], 



Da Z'(t) von x unabhängig wird wenn wir für t ein beliebiges Inte- 

 gral der Gleichung (H') setzen (s. Nr. 5), so ergiebt sich aus Glei- 

 chung (4). da.ss auch H(^J von x unabhängig ist. 



Ist / eine willkürliche Grösse, so haben wir nach Satz II Nr. i i 

 und nach Gleichung (S^), 



(5) 



Hm 



DJ+ 



e+A/i:+...+A-./a' 



Daher ergiebt sich aus Gleichung (3) 



(6) 



d' 

 dx' 



9(/a)' 



3ä- 



=z>,„/a + A, /e' + • • • + A_,/a'-' + \D„f+ gl j e» 



a/ 



Setzen wir in (L,) (=f^,^, so ergiebt sich 

 (7) H(/e)=/-H(a)=/=^Z'(a). 



Demnach ist auch H(/a) von x unabhängig. 



Nach Satz III Nr. I I genügt ^ + i^t, der Gleichung (Sj), folglich 

 ist auch 11(^4-^) von x unabhängig, d.h. da 



(8) «,£.+ £.)= H,J.) + H(&, + '«<?^'£, + ^-^|^S+ ... + ^MS-'. 

 dass auch der Ausdruck 



von 0* unabhängig ist. 



Nun sei g eine willkürliche Grösse, so ist 



(10) H(/^„ + </^,) =H(/a) + H(^a) + H(/a, r,^,) 



und 



. (11) H(f^,,g^,)^fg H(e,,a). 



Demnach ist auch H (/^ -\- g^^) von a; unabhängig. Hieraus er- 

 giebt sich: 



