1286 SKziing der physikalisch -niaüieinatischen ('lasse vom 13. Deceiiiher. 



sich zeigen, dass die Relationen zwischen den Periodicitätsmoduln, 

 welche zuerst Hr. Weierstrass' aus dem vSatze von der Umkehrung 

 von Parameter und Argument hergeleitet hat, sich als unmittelbare 

 Folgerungen darstellen aus dem Satze von der Reductibilität (Satz V 

 voriger Nummer), angewendet auf den Fall, dass die Gleichung (A) 

 diejenige ist, welcher die Periodicitätsmoduln genügen. 

 Ist 



(0 y = — 



wo 



(2) ' S-=<p{z,x) 



(p{z , x) eine ganze rationale Function von c und x und zwar vom 

 (2?i + i)ten Grade in Bezug auf z , g[z) eine rationale Function von 

 z und X, welche nur für die Wui-zeln der Gleichung 



(p{z , X) =: O 



unendlich wird, so ist 



(3) ^=''£^a.-+^(X„(.is)^^ 



dx o s az 



.^„(, sind von c unabhängige Grössen, welche sich rational aus den 

 Coefficienten von ^{z,x) und von (/(c) zusammensetzen, \^{z) bedeutet 

 eine rationale Function von z. 



Ist 10 ein Periodicitätsmodul des Integrals 



]ydz 



so genügt IV als Function von x im Allgemeinen einer Differential- 

 gleichung der 2wten Ordnung 



Avo die Verhältnisse der Grössen /3,„ , /6,„_, , . . . /S^ rationale Functionen 

 von X bedeuten. 



I. Alle Differentialgleichungen der Form (A,), welche 

 einer willkürlichen Wahl der rationalen Function g(z) ent- 

 sprechen, gehören derselben Classe an. 



Es sei z. B. 



(4) !J(^) = «o + a,c + . . . + cc„_,z"'' , 



' Programm des Braunsbei-ger Gymnasiums 184 

 ^ Wir setzen für unseren gegenwärtigen Gebrauch in meiner oben citirten Ab- 

 laiidlung z an Stelle von x, x an Stelle von u und iti + i an Stelle von u. 

 ^ Siehe Borchardt's Journal Bd. 71, S. 107. 

 * A. a. 0. S. 108. 



