Boltzmann: Über Gleichgewicht der Ipbendigeii Kraft. 1397 



df vermöge der Rotation von M besitzt. Ferner sei tr' die in der 

 Richtung 00 geschätzte Componente der Geschwindigkeit, welche 

 0' in Folge der Rotation des zweiten Moleküls besitzt, zu welcher 

 noch die progressive Geschwindigkeit u' des zweiten Moleküls kommt. 

 Die Häufigkeit der Zusammenstösse hängt offenbar bloss von der 

 relativen Geschwindigkeit ab; sie wäre also dieselbe, wenn sich df 

 mit der Geschwindigkeit n -\- n' -\- <r -\- <t' in der Richtung 00' be- 

 wegte und die Gentra der gestossenen Moleküle ruhen würden. Dann 

 würde aber das Element df während einer sehr kurzen Zeit r einen 

 Cylinder vom Volumen dq =^ df'r{u -\- it' -\- er -\- er') durchlaufen. Es 

 sollen sich in der Volumeinheit überhaupt durchschnittlich die Centra 

 von N Molekülen befinden. Wir nehmen mit BuRNsmE als bewiesen 

 an, dass durchschnittlich 



dN, 



= l/^' N- ' ^"'' + "' + '"'') dti'dv' dw' 



f TT-' 



dieser Moleküle die oben unter 3. angeführte Bedingung erfüllen und 

 dass von diesen wieder 



= "^.j/^ 



dK = dN, \r^^^e~^^"''^~''^-"'^-~''^"''Uw[dw:dui: 



auch noch die unter 2. besju-ochene Bedingung erfüllen. Diese dN^ 

 Moleküle haben noch alle möglichen Lagen im Räume. Die Zahl 

 derjenigen von ihnen, deren Lage auch noch durch die Bedingung i. 

 beschränkt ist, beträgt 



dN^ = — dN. sin S-' d^' d<p' . 



Da dies die Zahl der Moleküle in der Volumseinheit ist, so werden 



dN^ = dN^dq 



Moleküle sich im Volumen dq befinden, welche die Bedingungen 1.2. 

 und 3. erfüllen. Mit allen diesen stösst das Molekül Jf während der 

 Zeit T so zusammen, dass die Bedingungen i. 2. 3. und 4. erfüllt sind. 

 Unter unendlich ähnlichen Bedingungen wie das Molekül M befinden 

 sich alle Moleküle, für welche 5. die Gomponenten der Geschwin- 

 digkeit des Schwerpunktes in der Richtung 00' und zwei gegebenen 

 darauf senkrechten Richtungen zwischen den Grenzen u und u + du, 

 V und V + dv bez. w und w -\- dw liegen , 



6. die Winkelgeschwindigkeiten der Drehung um die 3 beweg- 

 lichen Axen OA , OB , OC dieses Moleküls zwischen den Grenzen cd, 

 und w, + dw, , (JO2 und oij + dw^ , w, und w^ + dw^ liegen. 



Die Zahl aller Moleküle, welche den Bedingungen 5. und 6. 

 genügen, ist pro Volumeinheit 



