Boltzmann: l'ber Gleichaewicht drr lob('iKliu,f'ii KratV. 1401 



wobei : 



j9- + jo , ?" + ? r- 4- r 



Setzen wir daher : 



il,= I L^ ^ "^'^{x + iJ.)dxdiJL, 



so wird : 



, 1/ — I I 1 I 7= sin ^ sin ^' (B cB' rl<p dcp ' 



Z = -^^ 1/ A n I fi sin ^ sin &' ^^ rf^' r/0 r/./,' . 



Man findet leicht (am bequemsten, indem man die fi'üher für / 

 aufgestellte Formel zin- Reduction auf ein einfaches Integral benutzt): 



.-, = ^{dxdye- (-^ + "^^) (. + ^)3 = 1/^FT^. ^^+1 = 1^ . 



Die Differentiation des ersten Integrals, einmal nach a, ein an- 

 deres Mal nach h, liefert: 



Xr, , _„,■- — /«/- o/ X i{a-\-i\)) 



Aus den letzteren drei Integralen folgt noch: 



i^= [ Uxdy e- "■"' - ''"' xy [x + y) = ^^^j^-^ ■ 



Bisher ist nirgends die Voraussetzung, dass c sehr klein sei, 

 gemacht worden. 



Machen wir nun für einen Augenblick diese Voraussetzung, so 



wird ju klein gegen A, folglich r=Aw + |w- KX'. 



Es zerfäUt daher H in drei Integrale von der Form von /,, i^ 



t.. w^obei (7 ^= — , b = -— - 

 "- 2 e-L 



schwindet a gegen b, es ist also: 



und /. . w^obei n ^^ — , b = -— - ist. Da r sehr klein ist, so ver- 

 "- 2 c-L 



