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gen einander verschoben, wenn man die Schwingungszahlen statt der Wel- 

 lenlängen nimmt, so dafs die Differenzen auf einander folgender Schwin- 

 gungszahlen in den verschiedenen Serien dieselben sind. Auch bei eini- 

 gen Serien verschiedener Elemente zeigen sich nahezu dieselben Differen- 

 zen auf einander folgender Schwingungszahlen. Aus diesem Grunde wen- 

 det Rydberg denselben seine Aufmerksamkeit zu und stellt eine Ta- 

 belle auf, in welcher die Horizontal -Reihen die Differenzen auf einander 

 folgender Schwingungszahlen je einer Serie enthalten. 



Es zeigt sich nun in dieser Tabelle eine merkwürdige Gesetzmäs- 

 sigkeit. Bei richtiger Anordnung nehmen die Zahlen in jeder Oolumne 

 von oben nach unten und von der letzten Zahl einer Columne zur ersten 

 der nächstfolgenden Columne regelmäfsig ab. Danach erscheint die Hy- 

 pothese nicht unwahrscheinlich, dafs die sämmtlichen Schwingungsdiffe- 

 renzen durch eine einzige Function dargestellt werden können 



FO + m). 



Es würde dann für jede Reihe \x einen festen Werth haben und m die 

 Reihe der ganzen Zahlen durchlaufen, während für jede Columne m un- 

 verändert bliebe und u irgend welche noch unbekannte Werthe annähme, 

 welche von oben nach unten zunehmen, aber im ganzen weniger als eine 

 Einheit von einander verschieden sind. 



Gesetzt die Annahme über die Schwingungsdifferenzen sei richtig, 

 was folgt daraus für die Schw T ingungszahlen selbst? Sei n m die Schwin- 

 gimgszahl, welche dem Werthe m entspricht, so ist 



n m = n m+1 — F(m -i- jj.) 



Da nun mit wachsendem m die Schwingungszahlen sich einer festen Grenze n 

 zu nähern scheinen, so folgt durch Addition dieser Gleichungen 



n m = n o — X F( m -+- H-) 



oder, wenn man für die unendliche Summe auf der rechten Seite dieser 

 Gleichung die Bezeichnung f(m -+- iu) einführt : 

 n m = n — f(m -+- f-t) 



