Über die Spectren der Elemente. IV. 63 



Die Function/ wäre darnach für alle Serien dieselbe und nur die Con- 

 stanten n und |w könnten von Serie zu Serie entweder beide oder nur 

 eine derselben verschiedene Werthe annehmen. 



So weit sind wir der Rydberg'schen Darstellung gefolgt. Was 

 die weiteren Schlufsfolgerungen angeht, so könnte man kürzer so sagen. 

 Nach der Balmer'schen Formel hat man für das Wasserstoffspectrum 



n m = 27430.4 — 109721. Gm~ 2 



Es mufs daher für einen besondern Werth von ju, sagen wir \x, /(m -+- ij.") 

 gleich 109721.6 m" 2 sein. 



Nimmt man nun an, dafs diese Gleichung für beliebige Werthe 

 von m gilt, und setzt m -f- \x — \j! statt m ein, so wird 



/( m -l_ M ) = 109721. 6 (m + iu — ^')- 2 

 und man hat demnach für alle Serien 



n m = n — 10972 1.6 (m-t-^)- 2 , 

 wo ju statt \x — y! geschrieben ist. 



Diefs ist genau die Rydberg'sche Serienformel. Wir haben es in 

 dieser Erörterung also mit drei Hypothesen zu thun: 1) dafs die Schwin- 

 gungszahlen einer Serie sich mit wachsender Ordnungszahl einer festen 

 Grenze nähern, 2) dafs die Differenzen auf einander folgender Schwingungs- 

 zahlen als die Werthe einer einzigen Function von m -f- M angesehen wer- 

 den können, 3) dafs f(m -+- p") nicht nur für m = 3, 4, 5, . . . , 16 mit 

 109721.6m" 2 übereinstimmt, wie die Beobachtungen des Wasserstoffspec- 

 trums beweisen, sondern für beliebige Werthe von m. 



Die erste Hypothese scheint sicher richtig. Sie liegt auch unse- 

 ren Formeln zu Grunde. Die zweite Hypothese bildet den Kernpunkt 

 der Rydberg'schen Betrachtung. Die dritte Hypothese ist von uns des 

 Argumentes wegen aufgestellt. Rydberg mifst seiner Serienformel hö- 

 hern Werth bei als der unsrigen, weil sie den Hypothesen 1) und 2) 

 genüge. Er gibt zu, dafs die Abweichungen von den Beobachtungen 

 weit gröfser seien als bei uns, erklärt diefs aber damit, dafs er die wahre 

 Form der Function J\m -+- jj.) noch nicht gefunden habe. Daraus folgt, 

 dafs er die Hypothese 3) bestreiten mufs. Denn wenn 1) und 2) richtig 

 sind, ergibt sich aus 3) die Rydberg'sche Serienformel, welche mit den 



