G8 H. Kayser und C. Runge: 



gleichen Differenzen der Abscissen zukommen. Und man könnte geneigt 

 sein, diese Voraussetzung zu bestreiten und die Möglichkeit offen zu hal- 

 ten, dafs die Curve von einer beobachteten Ordinate zur anderen und 

 zwischen dieser und der nächsten beträchtlich von einander abweichende 

 Richtungen habe. Darauf ist zu erwidern, dafs unter diesen Umständen 

 die ganze Hypothese gegenstandslos wird. Verzichtet man darauf, dafs 

 die hypothetische Curve glatt sei, so schrumpft die Hypothese zu einer 

 blofsen Definition zusammen. Denn man kann irgendwelche Werthe von 

 Uj, /a 2 , fx z u. s. w., welche von bis 1 zunehmen, der ersten, zweiten, 

 dritten Reihe der Tabelle zuordnen und die Function F(m-{- p) durch 

 die Zahlen der Tabelle selbst definiren. Nur wird man dann allerdings 

 nicht hoffen dürfen, einen einfachen analytischen Ausdruck für F(m -i-p) 

 zu finden. Verlangt man aber eine glatte Curve, so kann man die ein- 

 zelnen Curven der Horizontalreihen nur congruent nennen, wenn man 

 sich mit einer Annäherung begnügt, welche aufserhalb der Genauigkeits- 

 grenzen der Beobachtung liegt. 



Dafs die Curven näherungsweise congruent sind, würde sich aber 

 auch aus unseren Formeln ergeben. Hier zeigt es sich in dem Umstände, 

 dafs in dem Ausdrucke 



.4 — Bn*- — CrC* 

 welcher die Schwingungszahlen der Serie für n = 3, 4, 5, . . . darstellt, 

 die Constante B nicht sehr stark verschiedene Werthe hat und C eine 

 Gröfse von derselben Ordnung wie B ist. Es läfst sich nämlich unter 

 diesen Umständen zeigen, dafs, wenn B um etwa zwanzig Procent von 

 iV verschieden ist, die obige Form für die in Betracht kommenden Werthe 

 von n bei passender Wahl von A und \x nicht sehr viel von 



A — N Qi -+- p)-- 

 verschieden ist. Das liegt unter anderm daran, dafs die den beiden 

 Ausdrücken entsprechenden Differentialquotienten aller Ordnungen das- 

 selbe Zeichen haben. 



So findet man z. B., dafs die gröfste Abweichung von 

 .4—1.2 N Q n~ 2 — 6 N ?i-* und A — N (n -+- u)" 2 

 zwischen n = 4 und n = 9 nicht gröfser als 



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