Über die Spectren der Elemente. IV. 69 



ist, wenn \j. = —0.7987 und A = A — 931 N 10 -6 gesetzt wird. Nä- 

 herungsweise wird man also die Schwingungszahlen der Serien in der Form 



A\ — N Q (n-hn)-' 

 darstellen können, wo N für alle Serien denselben Werth hat. Und hier- 

 aus folgt für die Differenzen der Schwingnngszahlen das Verhalten, wel- 

 ches sich in der obigen Tabelle zeigt. 



Die Tabelle der Differenzen auf einander folgender Schwingungszah- 

 len hat aber auch ganz abgesehen von den Formeln ihre Bedeutung, 

 und es ist Rydberg's Verdienst die Aufmerksamkeit darauf gelenkt zu 

 haben. Man kann nämlich mit ihrer Hülfe aus irgend zwei auf einander 

 folgenden Schwingungszahlen einer Serie die übrigen fast ohne Rechnung 

 mit beträchtlicher Genauigkeit finden. Man hat nur die Differenz der 

 Schwingungszahlen zu bilden, ihre Stellung in der Tabelle aufzusuchen 

 und nun zwischen den beiden Horizontalreihen, zwischen denen sie liegt, 

 eine neue Horizontalreihe zu interpoliren, mit der man dann durch Ad- 

 dition und Subtraction aus einer der gegebenen Schwingungszahlen Nä- 

 herungswerthe der übrigen ableitet. Man vermeidet auf diese Weise jede 

 Annahme über die wahre Gestalt der Formeln. 



Als einen Nachtheil unserer Formel führt Rydberg noch an, dafs 

 man die wahre Ordnungszahl der Glieder einer Serie nicht bestimmen 

 könne. Mit Unrecht, wie wir glauben; denn wir wählen die Ordnungs- 

 zahl so, dafs der genaueste Anschlufs an die Beobachtungen erhalten wird. 

 Als Bestätigung der richtigen Wahl hat sich alsdann ergeben, dafs jedes 

 Mal n = 3 die kleinste ganze Zahl ist, für welche die Formel einen po- 

 sitiven Werth hat wie bei der Bahn einsehen Formel, und dafs die Con- 

 stanten der Formeln von Element zu Element sich im ganzen regelmäs- 

 sig ändern. In mehreren Fällen gibt unsere Formel nicht ganz sichern 

 Aufschlufs über die Ordnungszahl, indem zwei Möglichkeiten etwa gleiche 

 Übereinstimmung mit den Beobachtungen geben. In diesen Fällen haben 

 wir uns von dem sonst bestätigten Gesetze leiten lassen, dafs n = 3 die 

 kleinste Zahl sei, für welche die Formel einen positiven Werth habe. 



Sehen wir von diesen Fällen ab, so wird also bei der Berechnung 

 durch unsere Formel die Ordnungszahl einer jeden Linie aus den Mes- 

 sungen der Serie selbst gefunden, ohne irgendwelche willkürliche Fest- 

 setzungen. 



