Vorwort. 



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"ie Königl. Preufsische Akademie der Wissenschaften zu Berlin hatte 

 am Leibniztage des Jahres 1882 folgende Preisfrage gemäfs den Bestim- 

 mungen der Steiner'schen Stiftung gestellt: 



„Die bis jetzt zur Begründung einer rein geometrischen Theorie 

 der Curven und Flächen höherer Ordnung gemachten Versuche sind 

 hauptsächlich deswegen wenig befriedigend, weil man sich dabei — aus- 

 drücklich oder stillschweigend — auf Sätze gestützt hat, welche der 

 analytischen Geometrie entlehnt sind und gröfstentheils allgemeine Gül- 

 tigkeit nur bei Annahme imaginärer Elemente geometrischer Gebilde be- 

 sitzen. Diesem Ubelstande abzuhelfen, giebt es, wie es scheint, nur ein 

 Mittel: es mufs der Begriff der einem geometrischen Gebilde 

 angehörigen Elemente dergestalt erweitert werden, dafs an 

 die Stelle der im Sinne der analytischen Geometrie einem Ge- 

 bilde associirten imaginären Punkte, Geraden, Ebenen wirk- 

 lich existirende Elemente treten, und dafs dann die gedach- 

 ten Sätze, insbesondere die auf die Anzahl der gemeinschaft- 

 lichen Elemente mehrerer Gebilde sich beziehenden, unbe- 

 dingte Geltung gewinnen und geometrisch bewiesen werden 

 können. 



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