4 E. K T T E R : Grundzüge einer 



Für die Ciirven und Flächen zweiter Ordnung hat dies von Staudt 

 in seinen „Beiträgen zur Geometrie der Lage" mit vollständigem Erfolge 

 ausgeführt. Die Akademie wünscht, dafs in ähnlicher Weise auch das 

 im Vorstehenden ausgesprochene allgemeine Problem in Angriff genom- 

 men werde, und fordert die Geometer auf, Arbeiten, welche dieses Pro- 

 blem zum Gegenstande haben und zur Erledigung desselben Beiträge von 

 wesentlicher Bedeutung bringen, zur Bewerbung um den im Jahre 1884 

 ziT ertheilenden Steiner'schen Preis einzureichen. Selbstverständlich mufs 

 in diesen Arbeiten die Untersuchung rein geometrisch durchgeführt wer- 

 den; es ist jedoch nicht nur zulässig, sondern wird auch ausdrücklich 

 gewünscht, dafs die erhaltenen Resultate auf analytisch-geometrischem Wege 

 erläutert und bestätigt werden." 



Die einzige rechtzeitig eingelaufene Arbeit wurde am Leibniztage 

 des Jahres 1884 beurtheilt, aber derselben der Preis nicht zugesprochen. 

 Indessen wiederholte die Akademie die Preisfrage, forderte aber nun- 

 mehr die Hinzufügung analytischer Erläuterungen. Die folgende Arbeit, 

 eine rein geometrische Theorie der ebenen algebraischen Curven begrün- 

 dend, wurde am vorjährigen Leibniztage von der Akademie des ausge- 

 setzten Preises für würdig befunden i). 



Der hohe Grad einfacher und sicherer Begründung der Thatsachen 

 in der analytischen Geometrie beruht einmal darauf, dafs in die Funda- 

 mente die imaginären Gröfsen vollständig aufgenommen sind, zweitens 

 darauf, dafs vor Eintritt in dieselbe die Theorie der ganzen Functionen 

 einer und zweier Variablen ex-ledigt ist. Man weifs von vorne herein, dafs 

 eine ganze Function einer Variablen und nten Grades n im Allgemeinen 

 verschiedene Nullstellen besitzt, und dafs zwei ganze Functionen mter 

 und wter Dimension zweier Variablen mn im Allgemeinen verschiedene 

 Werthepaare bestimmen, für die beide verschwinden. 



Daraus ergiebt sich naturgemäfs eine Zerlegung des Stoffes in vier 

 grofse Abschnitte. Der erste hat sich mit den imaginären Elementen zu 

 beschäftigen und mufs zeigen, dafs man auch mit Rücksicht auf die ima- 

 ginären Elemente derselben die Grundgebilde projectivisch resp. coUinear 



^) Es sei dem Verfasser zur Vermeidung möglicher Mifsverständnisse die Mit- 

 theilung gestattet, dafs er mit dem Verfasser der früheren Arbeit nicht identisch ist. 



